人教版高中数学必修2 2.3.4平面与平面垂直的性质ppt课件

1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。 面面垂直线面垂直 如果将 中的条件 与 结论 的位置调换一下，构造这样的 一个命题： 该命题正确吗？ b Ⅰ. 观察实验 （1）观察黑板所在的平面 和地面，它们是互相垂直的， 那么黑板所在的平面里的任 意一条直线是否就一定和地 面垂直？ （2）观察长方体ABCD- A`B`C`D`中，平面AA`D`D与 平面ABCD垂直，你能否在 平面AA`D`D中找一条直线垂 直于平面ABCD？ 两个平面垂直，其 中一个平面的直线 不一定垂直于另一 个平面。 两个平面垂直，其中 一个平面内垂直于交 线的直线垂直于另一 个平面。 A B CD A’ B’ C’D’ Ⅱ.概括结论 b A O 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 ∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义) 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B E 证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. ∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理) D C A B Ⅲ.严格证明 b 两个平面垂直,则一个平 面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 符号表示： 平面与平面垂直的性质定理 四、知识应用举例 √ × × l (4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线 必垂直于另一个平面。√ m P a b m P ln 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， BO P A C (2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。 (1)求证：BC⊥平面PAC。 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点 ,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC. ★平面与平面垂直的性质定理的应用★ A C BO P F . 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC ∴PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC ∴平面PBC⊥平面PAC ∴AF⊥平面PBC ∵BC 平面PBC∩ 又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC ∩ ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC∩ ∵PA∩AC=A 解题反思 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系。 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直性质定理 判定定理 1、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个 平面垂直。 2..空间垂直关系有那些？ 如何实现空间垂直关系的相互转化？ 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？ ①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义 ③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理 ④ ③ ② ① 线线垂直 线面垂直 面面垂直