人教版高中数学必修2 2.2.4平面与平面平行的性质ppt课件

2.2.4 平面与平面平行的性质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题，反之，在平 面与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行. 知识探究(一):平面与平面平行的性质分析 思考1:若 ，则直线l与平面β 的位置关系如何？ l β α 思考2：若 ，直线l与平面α平行， 那么直线l与平面β的位置关系如何？ l β α l 思考4:若 ，平面α与平面γ相交， 则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考3:若 ，直线l与平面α相交， 那么直线l与平面β的位置关系如何？ β α l β α 思考5:若 ，平面α、β分别与平面 γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？ a b α β γ 知识探究(二):平面与平面平行的性质定理 思考1:由下图反映出来的性质就是一个 定理，分别用文字语言和符号语言可以 怎样表述？ 定理 如果两个平行 平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 交线平行. a b α β γ 思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？ a b α β γ 判定两直线 平行的依据 思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？ α β γ a b l b α β γ a l 思考4:若 ，那么在平面β内 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几 条？ β l α P 思考5:若平面α、β都与平面γ平行， 则平面α与平面β的位置关系如何？ β γ α 理论迁移 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等. Dα B β A C γ 例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由. A′ B′C′ D′ A BC D M 例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α、β之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点，求证：MN∥平面β. A B C D α M N β E l