人教版高中数学必修2 2.2.1直线与平面平行的判定ppt课件 (1)

§2.2.1 直线与平面平行的判定 1.直线与平面有几种位置关系？ 复习引入: 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． a a a a .A a a 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢 ？ a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象． 实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的 位置关系？ 实例感受 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 直线与平面平行 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 直线与平面平行 共面 不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行． 说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论． 11..直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理 (2)简述:线线平行 线面平行. (3)思想:空间问题转化为平面问题. （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内 直线平行． 2.2.直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法 说明:证明线面平行一般用判定定理. . . 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 例题讲练 因为 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？ 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字： 反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常 会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行” 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面平面 平面 平面 随堂练习 2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 3.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α, b ∥ α,那么a ∥ b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只 有一条.( ) 4．如图，正方体 中，E为 的中点， 试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 随堂练习 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 22、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法： ①①定义定义 ②②判定定理（判定定理（线面线面平行证平行证面面面面平行）平行） 作业： P62 习题2.2A组 3, 4, §2.2.2 平面与平面 平行的判定 （两平面平行） （两平面相交） （两平面平行） （两平面相交） 两个平面平行的判定定理: 一个平面内两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行． P符号语言： 随堂练习： 下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行 于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平 行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3) 如果一个平面内任意一条直线平行于 另一个平面,那么这两个平面平行.( ) × × 判定定理剖析： 判定定理:一个平面内两条相交直线分 别平行于另一个平面，那么这两个平面平 行. 直线 符号语言： 证题思路：要证明两 平面平行，关键是在 其中一个平面内找出 两条相交直线分别平 行于另一个平面. 分析: 只要证明：一个 平面内有两条相 交的直线与另一 个平面平行 例题讲练   证明： 应用练习： 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. × 反 例 随堂练习