人教版高中数学必修4 2.1.3相等向量与共线向量PPT课件

相等向量与共线向量 人教A版必修4§2.1.3 课堂导入： 有向线段有哪3个要素？ 对于两个向量a、b，它们的长度可能相 等，也可能不相等；它们的方向可能相 同，也可能不相同． 思考： 1．比较两个向量的长度和方向的异同关系， 有哪几种可能情形？ 2．长度相等且方向相同的向量是什么关系？  一、相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等 向量,记作a＝b. 提示： （2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一 点O，则他们的终点重合． （3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件， 模相等且方向相同是向量相等的充要条件． （4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和 方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原 向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来 了很大的方便． （5）对于不共线的四点A、B、C、D，若 ，则A、B、C、D是一个平行四边行的四个顶点． （6）相等向量具有传递性，即如果a＝b，且b＝c ，那么a＝c． 典例剖析 例1 如下图，四边形ABCD和ABDE都是平 行四边形． （1）写出与向量 相等的向量； （2）若 ＝3，求向量 的模． 规律： （1）在图形背景下找相等向量，只要根据相等 向量的定义，观察图形可直观得出结论．在逻 辑分析中，要注意相等的传递性． （2）一般地， ，当且仅当AB与BC 同向时取等号． 变式练习 如下图，B、C是线段AD的两个三等分点， 在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出 多少个互不相等的非零向量？并举例说明． 设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2 的向量有4个，模为3的向量有2个，即共有12个向量． 在模为1的向量中， ∴ 不同的向量只能写2个； 在模为2的向量中， ∴ 不同的向量也只能写2个； 模为3的向量是 它们不相等． 故最多可以写出6个互不相等的非零向量， 例如 二 、共线向量 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此， 平行向量也叫做共线向量． （2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向 量的方向相同或相反，就是共线向量． （3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能 相交． （4）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模 相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且 模不相等．因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一 定是共线向量． 典例剖析 例2 判断下列命题的真假： （1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等； （2）不相等的两个向量一定不共线； （3）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线； 答案： （1）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而 不一定相等； （2）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相 同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线； （3）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量； 规 律： 判断与共线向量有关的命题的真假，要 依据共线向量或平行向量的定义，并结合图 形，列举反例等进行评判．只要有一个反例 与命题不符，则命题不正确，同时要注意零 向量与任何向量共线这一特例． 复习： 1． 的向量叫相等向量，若a与b相 等，记作 ． 2．由于向量可以平行移动，所以任一组平行向量都 可以移到同一直线上，因此平行向量也叫 ． 3．向量与有向线段的区别是：向量只有 和 两个要素，与 无关，只要大小和方向 相同，则这两个向量就是向量相同向量． 有向线段有 、 和 三个要素， 不同，尽管大小和方向相同也是不同有向线段．  长度相等且方向相同 a＝b 共线向量 大小 方向 方向 起点 起点 大小 4．共线向量与相等向量的关系，即共线 向量 是相等向量，而相等的向 量 是共线向量． 5．由向量相等的定义可以知道，对于一 个向量，只要不改变它的大小和方向， 是可以平行移动的，因此，用有向线段 表示向量时，可以任意选取有向线段的 起点．由此可知，任意一组平行向量都 可以 ． 不一定 一定 移动到同一条直线上 作 业 P77，第3题.P78，第2题.