人教版高中数学必修4 2.1.2向量的几何表示PPT课件

2.12.1向量的物理背景与向量的物理背景与 概念及几何表示概念及几何表示 1. 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ A B C D结论： 猫的速度再快 也没用，因为方向 错了. 问题提出 问题提出 2.现实世界中有各种各样的量，如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等，在数学上，为了正确理解、 区分这些量，我们引进向量的概念. 请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？ 合作探究 合作探究 1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量. 自主学习 (1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别 可以表示向量的什么？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？ 阅读教材74~76，回答下列问题： 自主学习 (5)满足什么条件的两个向量是相等向量？ 单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？ (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一 点O，这时它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？ 阅读教材，回答下列问题： 合作探究 A(起点) B (终点) a 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别： 合作探究 3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： 的大小——长度称为向量的模，向量 记作 . ； 合作探究 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 4. 有向线段： 合作探究 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： 4. 有向线段： 合作探究 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段. 4. 有向线段： 合作探究 5. 零向量、单位向量概念： ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 合作探究 5. 零向量、单位向量概念： ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 说明： 零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小. 合作探究 a b c 6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. 合作探究 6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c 说明： (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c. 理论迁移 例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km). A B C 例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 理论迁移 不一定 零向量 平行向量 理论迁移 B A 东 北 C D 例3 已知飞机从A地按北偏东30°方 向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏 东30°方向飞行2000km到达C地，再从C 地按西南方向飞行1000 km到达D地. （1）画图表示向量 ； （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应 的向量的模和方向. 1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念. 课堂小结 限时抢答 C 限时抢答 B 限时抢答 B 课后作业 练习.教材P.77练习第1、2、3题. （做在书上） P77习题2.1A组：1，2.