人教版高中数学必修4 1.4.1正弦函数余弦函数的图像ppt课件 (1)

§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值 sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数， 二者定义域为R。 实 数 正 弦 值 角 一 一对应 唯一确定 一 对 多 一、正弦函数的定义: 1.能否用描点法作函数 的图象? 只要能够确定该图象上的点 的坐标，就可以 用描点法作出函数图象。而该图象上点的坐标可通过 查三角函数表得到。 遇到一个新的函数,画出它的图象, 通过观察图象获得对它性质的直观 认识, 是研究函数的基本方法. 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻 画三角函数，是否可以用它来帮助作三 角函数的图象？ 如何精确的描出点 ？ 想一想? 请同学生们回忆一 下什么是正弦线？ 什么是余弦线？ -1  P M A(1,0) T 注意：三角 函数线是有 向线段！ y xxO 正弦线MPsin cos  余弦线OM O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来 A B 2、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标. 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧. 3、把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移， 使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点. 如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象 ？ 学习探究: 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似，游走酷似波浪行. x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=sinx x[0,2]y=sinx xR 正弦曲线 y xo 1 -1 学习探究: 如何由 的图象得到 的图象 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 由部分到整 体 y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相 同 余弦曲 线 正弦曲 线形状完全一样 只是位置不同 合作探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通 过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 由未知向已知转 化 由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象. 在精确度要求不太高时，如何快捷地作 出正弦函数的图象呢？ 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些 关键点？ 思考？ 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 )(2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五 点 作 图 法 描点作图 - - - 例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 列表解 : （1） - - (2) 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 典型例题 五点法作图 (2)描点 (1)列表 (3)连线 思考：能否从图象变换的角度出 发得到（1）（2）的图象？ 1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，2π]的简图; x y o - 1 1 2  2 . . . . . 1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0， ]的简图 y=sinx+2, x∈[0， ] x y o - 1 1 2  2. . . . . 2.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图 y=sinx-1, x∈[0， ] 列表 (2)描点作图 解 : （1） x 0  20 2 0 -2 0 Y 2 X0 y=2sinx y=2sinx 1 y=sinx 3.用五点法画出y=2sinx,x∈[0， ]的简图 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 D的大致图象为（ ）x∈[0,2π]4.函数y=1-cosx, 1. 正弦曲线、余弦曲线作法 几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法） 图象变换法 y xo 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 4.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 5.巩固图象变换的规律： 3.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系 2.了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象 对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”. 2.用五点法画出y=cos( -x),x∈[0， ]的简图. 1.用五点法画出y=sin(x- ),x∈[0， ]的简图;