人教版高中数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件 (1)

1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 复习回顾 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系 是什么？ 公式一： 4.你能求sin(9π/4）和cos225°的值吗？ 3.公式一有何作用？ 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与 角α的终边有什么关系？ α的终边 x y o π+α的终边 思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角 π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ P(x，y) Q(-x，-y) 公式三： 思考3：根据π＋α的诱导公式的推导过程，请同学们尝 试下－α以及π－α的诱导公式的推导？ 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 公式四： 小结：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三 角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成 锐角时原函数的符号.简记为“函数名不变，符号看象限 ” 思考4：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与 α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共 同特点和规律吗？ 例1.求下列三角函数值 四.例题分析 练习：书 本27页1、 2题 利用公式一～四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0～2π的角 的三角函数 用公式一 例2 化简： 练习：书 本27页第 3题 强化训练 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些 派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα等. 小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成 立. 3.利用诱导公式一～四，可以求任意角 的三角函数值，其基本思路是： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式 三或一 锐角三 角函数 用公式 二或四 0～2π的角 的三角函数 用公式一 这是一种化归与转化的数学思想. 作业布置：课时5 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 思考1：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y）， 则利用对称性， 的终边与单位圆的交点为P2 的坐标应该是多少呢？ O x y 公式五： 知识探究（一）： 的诱导公式 α的终边 的终边 P2(y，x) P1(x，y) 思考2：sin（90°＋60°）与cos60°， cos（90°＋60°）与sin60°的值各有什么关系？ 据此，你有什么猜想？ 知识探究（二）： 的诱导公式 思考4：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？ 公式六： 思考3： 与 有什么内在联系？ 思考5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规 律吗？ 公式五： 公式六： 函数名改变，符号看象限. 思考6：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么 办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限. 例1 求证：sin( )=- cos , cos( )=sin 理论迁移 例2 化简： 练习 已知cos(75°+ )= ，且 -180°<