八年级数学下册第16章二次根式16-2二次根式的运算（课时2）课件（沪科版）

第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 第第22课时课时 1.二次根式的两个基本性质: =a (a ≥ 0) =∣a∣ a (a≥ 0) -a (a＜0) = 复习引入 2.二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积. 3.二次根式乘法运算公式 （a≥0,b≥0) 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数 出现“完全平方数”或“偶次方因式偶次方因式”. 如何化简二次根式   我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 合作探究 活动1：探究二次根式的除法法则及运算 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （2）           （1）           （3）           _______， _______， _______； _______； _______； _______． 归纳 一般地，二次根式的除法法则 （a≥0，b＞0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的 被开方数. 思考：等式 中的a和b有 没有条件的 限制？ 解： 活动2：探究商的算术平方根的性质及化简 注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式， 也可 以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围. 1.与积的算术平方根的性质比较： 共同点：一个根号变成两个根号. 区别：取值范围不同. 商的算术平方根: 2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题 这种方法有的地方 称之为分母有理化， 即把分母中的根号 化去的过程 解： 提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化 因式的确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理 化因式是 . 例3 化简： 解：  观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二 次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了？ 活动3：探究最简二次根式的概念及判断 可以发现这些式子有如下两个特点：   （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．   我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二 次根式． 简记为：分 母无根号， 根号无分母 解： 解题支招：为了能迅速、准确地把二次根式化 成最简二次根式，需要熟记1~100以内二次根式的化简. 如 等. 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算. 课堂小结 3.最简二次根式的概念       被开方数不含分母；   被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4.如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质 化去分母中的根号． 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？  把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的 基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．