第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.1 17.2.1 配方法配方法
读诗词解题:
(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物。
而立之年督东吴,早逝英年两位数。
十位恰小个位三,个位平方与寿符。
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
解:设个位数字为x,十位数字为x-3.由题意,得
x2-11x+30=0.
x2=10(x-3)+x.
情境导入
合作探究
活动1:探究直接开平方解方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
可解得 , 这种解一元二次方程的方
法叫做直接开平方法开平方法.
2.用直接开平方法开平方法解下列方程:
(1)3x2-27=0;
(2)(2x-3)2=7.
1.方程 的根是___________________.
方程 的根是___________________.
方程 的根是___________________.
x1=0.5, x2=-0.5
x1=3, x2=-3
x1=2, x2=-1
3. 选择适当的方法解下列方程:
(1)x2- 81=0 ; (2) x2 =50 ;
(3)(x+1)2=4 ; (4) x2+2 x+5=0.
这种方程怎样
解?
变
形
为
的形式.(a为非负常数)
变形为x2-4x+1=0 (x-2)2=3
活动2:探究用配方法解方程
像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方
式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
(1)x2+8x+ =(x+4)2;
(2)x2-4x+ =(x- )2 ;
(3)x2-___x+ 9 =(x- )2 .
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的
平方.
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例 用配方法配方法解方程:
2x2-3x-1=0.
解:
(2) -x2+4x-3=0.
(1) x2+12x =-9;
1.用配方法解下列方程:
2.用配方法说明:不论k取何实数,多项式
k2-3k+5的值必定大于零.
3.先用配方法解下列方程:
(1) x2-2x-1=0; (2) x2-2x+4=0;
(3) x2-2x+1=0.
然后回答下列问题:
(1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所
遇到的问题的?
(2)对于形如x2+px+q=0的方程,在什么条件下才
有实数根?
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的
定义,可解得 ,这种解一元二次方程
的方法叫做直接开平方法开平方法.
2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平
方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
注意:配方时, 二次项系数化为1后,等式两边同时加
上的是一次项系数一半一半的平方.
课堂小结
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:将二次项的系数化为1后,方程两边都加
上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.