八年级数学下册第17章一元二次方程17-2一元二次方程的解法17-2-1配方法课件（沪科版）

第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 17.2.1 17.2.1 配方法配方法 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3.由题意，得 x2-11x+30=0. x2=10(x-3)+x. 情境导入 合作探究 活动1：探究直接开平方解方程 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义, 可解得 , 这种解一元二次方程的方 法叫做直接开平方法开平方法. 2.用直接开平方法开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7. 1.方程     的根是___________________. 方程     的根是___________________.    方程    的根是___________________. x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1 3. 选择适当的方法解下列方程： （1）x2－ 81＝0 ; （2） x2 ＝50 ; (3)(x＋1)2=4 ; (4) x2＋2 x＋5=0. 这种方程怎样 解？ 变 形 为 的形式．（a为非负常数） 变形为x2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 活动2：探究用配方法解方程 像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方 式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2； (2)x2－4x＋ =(x－ )2 ； (3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2 . 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的 平方. 16 6 3 4 2 例 用配方法配方法解方程: 2x2-3x-1=0. 解： (2) －x2＋4x－3=0. (1) x2＋12x =－9； 1.用配方法解下列方程： 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 3.先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0； （2） x2－2x＋4＝0； （3） x2－2x＋1＝0. 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所 遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0的方程，在什么条件下才 有实数根？ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的 定义,可解得 ，这种解一元二次方程 的方法叫做直接开平方法开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平 方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方时, 二次项系数化为1后，等式两边同时加 上的是一次项系数一半一半的平方. 课堂小结 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:将二次项的系数化为1后，方程两边都加 上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.