八年级数学下册第17章一元二次方程17-2一元二次方程的解法17-2-3因式分解法课件（沪科版）

第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 17.2.3 17.2.3 因式分解法因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二 次方程的解的方法有哪些？ （a≠0） 主要方法: (1)配方法; (2)公式法. 复习引入 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 什么是因式分解？ 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因 式分解求出某些一元二次方程的解. 合作探究 活动：探究用因式分解法解一元二次方程 解下列方程： （1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16. 解：（1）将原方程的左边分解因式， 得x（x-3）＝0， 则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方 法叫做因式分解法. • 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； • 将方程的左边分解因式； • 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为 解两个一元一次方程. 因式分解法的基本步骤如下： 这样解是否正确呢？ 交流讨论： 填空： （1）方程x2+x=0的根是 _________________； （2）x2－25=0的根是________________. x1=0, x2=-1 x1=5, x2=-5 解方程：x2-5x+6=0. 解: 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0. 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2，x2=3. 用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2. 解方程：（x+4）（x-1）=6. 解 把原方程化为标准形式，得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0. 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5. 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0. 解得 x1=0, x2= . (2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1. 注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次 因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程. 课堂小结