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资料简介
第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 17.2.3 17.2.3 因式分解法因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的?常用的求一元二 次方程的解的方法有哪些? (a≠0) 主要方法: (1)配方法; (2)公式法. 复习引入 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 什么是因式分解? 在学习因式分解时,我们已经知道,可以利用因 式分解求出某些一元二次方程的解. 合作探究 活动:探究用因式分解法解一元二次方程 解下列方程: (1)x2-3x=0; (2) 25x2=16. 解:(1)将原方程的左边分解因式, 得x(x-3)=0, 则x=0,或x-3=0,解得x1=0,x2=3. (2)同上可得x1=0.8,x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方 法叫做因式分解法. • 若方程的右边不是零,则先移项,使方程的右边为零; • 将方程的左边分解因式; • 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为 解两个一元一次方程. 因式分解法的基本步骤如下: 这样解是否正确呢? 交流讨论: 填空: (1)方程x2+x=0的根是 _________________; (2)x2-25=0的根是________________. x1=0, x2=-1 x1=5, x2=-5 解方程:x2-5x+6=0. 解: 把方程左边分解因式,得 (x-2)(x-3)=0. 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2,x2=3. 用因式分解法解下列方程: (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2. 解方程:(x+4)(x-1)=6. 解 把原方程化为标准形式,得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式,得 (x-2)(x+5)=0. 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2,x2=-5. 解下列一元二次方程: (1)(x-5) (3x-2)=10; (2) (3x-4)2=(4x-3)2. 解: (1) 化简方程,得 3x2-17x=0. 将方程的左边分解因式,得 x(3x-17)=0, ∴x=0 ,或3x-17=0. 解得 x1=0, x2= . (2)移项,得 (3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程的左边分解因式,得 〔 (3x-4)+(4x-3)〕〔 (3x-4) -(4x-3)〕=0, 即 (7x-7) (-x-1)=0. ∴7x-7=0,或 -x-1=0. ∴x1=1, x2=-1. 注意:当方程的一边为0时,另一边容易分解成两个一次 因式的积时,则用因式分解法解方程比较方便. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤: (1)将方程变形,使方程的右边为零; (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程. 课堂小结

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