八年级数学下册第17章一元二次方程17-3一元二次方程根的判别式课件（沪科版）

第17章 一元二次方程 17.3 一元二次方程根的判别式 用公式法求下列方程的根: 用公式法 解一元二次 方程的一般 步骤: 1)把方程化为一般形式 确定a , b , c 的值. 3)代入求根公式 计算方程的根. 2)计算 的值. 复习引入 温故而知新 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的根为 配方法 合作探究 活动：探究一元二次方程根的判别式 如何把一元二次方程 写成 （x+h)2=k 的形式？ 当b2-4ac＞0时，方程的右边是一个正数，方程有两个 不相等的实数根： 4a2＞0， 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？ 当b2-4ac=0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实 数根： 当b2-4ac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数 范围内，负数没有平方根，所以，方程没有实数根： 3.当方程没有实数根时，那么 . 1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ； 2.当方程有两个相等的实数根时，有 ； 反过来，对于一元二次方程 ： 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示. 反之，同样成立. 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根. 求下列一元二次方程根的个数： 方程有两个不相等的根 方程有两个相等的根 方程没有实数根 练习：按要求完成下列表格： Δ的值 根的情 况 有两个相等 的实数根 没有实数根 有两个不相 等的实数根 方程判别式 与根 一 般 步 骤 ： 3、判别根的情况，得出结论. 2、计算 的值，确定 的符号. 例: 不解方程，判别下列方程根的情况. 1、化为一般式，确定 的值. 不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况. ∵ 分析： 系数含有字 母的方程 不解方程，判别关于 x的方程 的根的情况. 解： =a2+4a2=5a2＞0，所以原方程 有两个不相等的实数根. 课堂小结 对于一元二次方程 ： 反之，同样成立. 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.