八年级数学下册第17章一元二次方程17-4一元二次方程的根与系数的关系课件（沪科版）

第17章 一元二次方程 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？ 复习引入 1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？ 方程 x1 x2 x1+ x2 x1∙x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的系数与x1+ x2， x1 • x2有什么规律？ 2 1 3 2 -1 3 2 -3 1 4 5 4 合作探究 活动：探究一元二次方程的根与系数的关系 方 程 -2 x1+ x2，x1∙x2与系数有什么规律? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为 x1, x2. 猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数， 且a≠0）的两根为x1，x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系： 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1 + x2= , x1 ·x2= .- （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提 为b2-4ac≥0. 一、直接运用根与系数的关系 例1.不解方程，求下列方程两根的和与积. 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写. 二、求关于两根的对称式或代数式的值 例2.设 是方程 的两个根，利用根 与系数的关系，求下列各式的值. 三、构造新方程 例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二 次项系数为1. 变式：且二次项系数为5. 例4.方程 的两根同为正数，求p、q的取 值范围. 四、求方程中的待定系数 变式:方程 有一个正根， 一个负根，求m的取值范围. 解:由已知,得 △= 即 m>0, m-1