人教版高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件2

4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 圆与方程 1.理解和掌握直线与圆的位置关系， 2.会用代数和几何方法判断直线和圆的位置关系. 3.利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题． 基础梳理 1．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位 置关系及判断如下表所示： 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __个 __个 __个 判 定 方 法 几何法：设圆心到直线的距 离d＝ d__r d__r d__r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0>  ＝  < 2  1 0 练习1.直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是： ______. 练习2.(1)直线x＋y＝0与圆x2＋y2＝2联立求解知其 解为：________，故直线与圆的位置关系为：________. (2)直线x＋y＝2与圆x2＋y2＝2联立求解知其解为： ________.故直线与圆的位置关系为：________. 练习1.相交 练习2. (1)(1，－1)或(－1,1) 相交 (2)(1,1) 相切 思考应用 如何求直线被圆所截得的弦长？ 解析：①应用圆中直角三角形：半径r，圆心到直线的距 离d，弦长l具有关系r2＝d2＋( )2； ②利用弦长公式：设直线l：y＝kx＋b，与圆两交点(x1， y1)，(x2，y2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系 数的关系得弦长l＝ 自测自评 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(  ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 解析：圆心(0,0)到直线的距离为 ＝0)和圆(x－1)2＋y2＝4相切，那么a的 值是(  ) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：∵|a－1|＝2，又a>0，∴a＝3. 答案：C 5．点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－80＝0的一条弦的中点， 则这条弦所在直线的方程为__________________． 解析：圆为(x－2)2＋(y－4)2＝102，圆心为B(2,4)，r＝10. 弦所在直线为l，则AB⊥l， ∴kAB＝＝1，k＝－1. ∴所求直线为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0. 答案：x＋y－8＝0 直线与圆的位置关系 已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值 时， (1)圆与直线有两个公共点． (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 解析：本题可用代数法和几何法两种方法解决，我们选用 几何法． 圆心O(0,0)到直线y＝x＋b的距离为d＝ ，圆的半径r＝ . (1)当d