人教版高中数学必修2 4.1.1圆的标准方程ppt课件

4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 圆与方程 1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程. 2.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、 半径的具体条件准确地写出圆的标准方程， 3.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解 决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． 基础梳理 1．圆的标准方程：圆心为C(a，b)、半径为r的圆的 标准方程为：____________________. 练习1.(1)圆心在原点，半径是3的圆的标准方程为： ____________. (2)已知圆的圆心为(－1,2)，半径为3，则圆的标准方 程为：________________. 1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2 练习1. (1)x2＋y2＝9 (2)(x＋1)2＋(y－2)2＝32 2．点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的 位置有如表所示的对应关系 练习2.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝32的圆心为：________ ，半径为________． 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的关系 d>r d＝r d24，点在圆外． 答案：A 3．以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是(  ) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝9 解析：因圆与x轴相切，故圆的半径r＝4. 答案：B 4．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝ x的距离是(  ) A. B. C．1 D. 解析：圆心C(1,0)，再利用点到直线的距离公式得d＝ . 答案：A 5．已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆 的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4) 和圆的位置关系． 圆的标准方程 求满足下列条件的各圆的方程： (1)圆心在y轴上，半径是1,且过点（1,2）； (2)圆心在点C(3,4)，半径是 ； (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，－3)． 解析：根据题设条件，可利用圆的标准方程解决． (1)x2 +（y-2)2=1； (2)(x－3)2＋(y－4)2＝5； (3)解法一：∵圆的半径r＝|CP|＝ ＝5 ，圆心在点(8，－3)． ∴圆的方程是(x－8)2＋(y＋3)2＝25. 解法二：∵圆心为C(8，－3)，故设圆的方程为(x－ 8)2＋(y＋3)2＝r2. 又∵点P(5,1)在圆上， ∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2， ∴r2＝25， ∴所求圆的方程是(x－8)2＋(y＋3)2＝25. 点评：确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和圆的 半径，因此圆心和半径被称为圆的两要素． 跟踪训练 1．写出下列方程表示的圆的圆心和半径． (1)x2＋y2＝2； (2)(x－3)2＋y2＝a2(a≠0)； (3)(x＋2)2＋(y＋1)2＝b2(b≠0)． 解析：搞清圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)中， 圆心为(a，b)，半径为r，本题易于解决． (1)圆心(0,0)，半径为 . (2)圆心(3,0)，半径为|a|. (3)圆心(－2，－1)，半径为|b|. 点与圆的位置关系 已知两点P(－5,6)和Q(5，－4)，求以P、Q为 直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)， C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 解析：由已知条件及圆的性质可知，圆心M在直径 PQ的中点处， ∴圆心M的坐标为(0,1)， 点评：判定点与圆的位置关系，可以判定该点与圆心的 距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程 判断，方法如下： 点A(x0，y0)到圆心C(a，b)的距离为 |AC|＝ ①当点A(x0，y0)在圆上时，|AC|＝r， 即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； ②当点A(x0，y0)在圆内时，|AC|r2. 跟踪训练 2．判断点M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)与圆(x－5)2＋(y－6)2 ＝10的位置关系． 解析：∵圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10， 分别将M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)代入得 (6－5)2＋(9－6)2＝10， ∴M在圆上； (3－5)2＋(3－6)2＝13>10， ∴N在圆外； (5－5)2＋(3－6)2＝90)， 代入方程②，求得x0＝ . 即水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 ≈14.28 m. 跟踪训练 3.求以点C（2，-1）为圆心，截直线x+y+1=0所得的弦 长为 2 的圆的方程. 1．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值 范围是(  ) A．－4