人教版高中数学必修2 3.3.4两条平行直线间的距离ppt课件

新课导入 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： y xo P2 P1 点到直线的距离公式 Q Py xo l 3.3.4 两条平行直线间的 距离 知识与能力 教学目标 使学生理解什么是两条平行直线间的距离。 会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。 过程与方法 情感态度与价值观 通过对问题的探究活动，获得成功的体验 和克服困难的经历，增进学习数学的信心， 优化数学思维品质。 充分体会转化思想。 教学重难点 重点 难点 两平行直线间的距离的求法。 将直线间的距离转化为点到直线的距离来 求解两条平行直线间的距离。 两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反 映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 思考 A B 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间公垂线段的长。 A B A B A B A B 夹在两条平行直线间公垂线段的长 处处相等。 （1）直线 ，如何求 与 之 间的距离？ 探探 究究 将平行直线间的距离转化为点到直线的距离. 在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线 的垂线段AB 。 y xo l2 l1 A B （2）如何取点，可使计算简单？ y xo l2 l1 A B A B A点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。 求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。 解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到 直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。 例八 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距 离是多少？ y xo l2 l1 观察两平行线的系数有什么特点。 在l1与x轴交点处取 ，A点到l2的距离 y xo l2 l1 A B 由于两平行直线l1和l2的斜率k1=k2，所以两直 线必可写成Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的形式， 所以可以用公式: 计算两直线间的距离。 例九 求直线a：2x+3y-1=0与b:4x+6y-5=0的正中 平行直线。 直线a可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为 4x+6y+C=0, 即|C+2|=|C+5|,解得C=-7/2。 所以正中平行直线为 例十 求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离 为2的直线的方程。 设所求直线为5x-12y+C=0, 所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。 即|6-C|=26,解得C=-20或32。 课堂小结 可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的 距离。 y xo l2 l1 A B 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线 间公垂线段的长。 y xo l2 l1 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是 随堂练习 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是 ; 2.平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是 。 3.已知直线a:2x-7y-8=0和b:6x-21y-1=0,a与b是否平 行？若平行,求a与b的距离。 所以直线a与b平行。 把直线a:2x-7y-8=0化成6x-21y-3=0,根据距离公式 。 两直线的距离为： 习题答案