人教版高中数学必修2 3.3.3点到直线的距离ppt课件

复习提问 1、平面上点与直线的位置关系怎样？ 答案：有两种，一种是点在直线上， 另一种是点在直线外. 2、什么叫点到直线的距离？ 答案：从点作直线的垂线，点到垂足的 线段长. · 问题1 如何求点 到以下直线的距离？ 问题探究 方法1 利用定义 方法2 利用三角函数 1、直线 x=-1 2、直线 y=3 3、直线 方法3 利用三角形面积相等 方法4 利用二次函数求最值 问题2 如何求点 到直线 的距离？ · · · ·M 问题探究 L L1 Q P(x0,y0 ) L:Ax+By+C=0 已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎 样求点P到直线L的距离呢？ 根据定义，点到直线的距离是点到直线的 垂线段的长。 过点P作直线L1⊥L于Q, 怎么能够得到线段PQ的长? 利用两点间的距离公式求出|PQ|. 则线段PQ的长就是点P到直线L的距离. 解题思路： 步 骤 (1)求直线L1的斜率； (2)用点斜式写出L1的方程； (3)求出Q点的坐标； (4)由两点间距离公式 d=|PQ|. 解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q, L L1 Q P(x0,y0 ) L:Ax+By+C=0 由点斜式得L1的方程 一般情况 A≠0，B≠0时 把（3）代入（2）得 设Q点的坐标为(x1,y1).又 Q(x1,y1)是L1与L的交点，则 把（4）代入（2）得 当AB=0（A，B不全为0） （1）Ax+C=0 X Y O 用公式验证结果相同 （2）By+C=0 用公式验证结果相同 O X Y O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.用此公式时直线方程要先化成一般式。 点到直线距离公式 点 到直线 （ ）的距离为 例1 求点 到下列直线的距离： 例题选讲 解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得 ∴k2+8k+7=0 ∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0. 2 -1 例2的变式练习 求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1; (2).距离改为 ; (3).距离改为3(大于 ). 想一想?在练习本上画图形做. 例2的变式练习 (1).距离改为 1, x=-1 4(y-2)=-3(x+1) 2 - 1 或x=-1(易漏掉) 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 例2的变式练习 （2）.距离改为 , 2(y-2)=x+12 -1 则得2(y-2)=x+1; （3）.距离改为3(大于 ), 则 2 3 -1 - 3 无解。 例2的变式练习 两条平行直线间的距离 思考:如何求两条 平行直线之间的距 离？ A B O y x l2 l1 P 任意两条平行直线都可以写成如 下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 直线的方程 应化为一般 式！ 例3. 已知直线 和 ,l1与l2是否平行？若平行, 求l1与l2的距离. 例4. 已知直线l过点 ，且原点O 到直线l的距离为 ，求直线l的方程. 1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要 熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方 程化为一般式. 2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍 然可用公式，这说明了特殊与一般的关系. 3.用图形解释运算结果,体会了数学与形式 结合的思想. 小结