人教版高中数学必修2 3.3.1两条直线的交点坐标ppt课件

3.3.1 两条直线的交点坐标 及两点间距离公式   同一直角坐标系中的两条直线l1：A1x+B1y+C1 =0, l2:A2x+B2y+C2=0有几种位置关系？ l1和l2相交   l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1和l2平行 l1和l2重合   如何用代数的方 法来判断这两条直线 的位置关系呢 ？ 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l1 点A在l1直线上 直线l1与l2的交 点是A   下面的表格中，你能用代数表示表示出左边 的几何元素及关系吗？ A（a，b） l1：A1x+B1y+C1=0 A1a+B1b+C1=0 点A的坐标是方程组 的解. l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0  例1. 如图，求直线 l1：3x+4y-2=0和直线 l2:2x+y +2=0的交点坐标. 3x+4y-2=0 2x+y+2=0 x=-2 y=2 解:解方程组 所以两条直线的交点M坐标是（-2，2）. 得： x y -2 1 2 M o-1 1 -2 -1 l1 l2   二元一次方程组 的解与两直线 的位置关系 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 （1）若二元一次方程组有唯一解，l1与l2 ，    交点为二元一次方程的解. （2）若二元一次方程组无解，则l1与l2 ，两    条直线没有公共点 . （3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2 . 相交 重合 平行 例2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 （1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=0 （2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0 （3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=0 x-y=0 3x+3y-10=10解: x= y= 得： 5 3 5 3 所以l1与l2相交， （1）解方程组 交点坐标为（ ， ）.5 3 5 3   判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 （1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10 （2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0 （3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10 3x-y+4=0 6x-2y-1=0解: 得出方程组无解，所以两直线无公共点， 即l1与l2平行. （2）解方程组  例2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 3x+4y-5=0 6x+8y-10=10解: 两个方程可以化成同一个方程，因此两 个方程表示同一条直线，即l1与l2重合. （3）解方程组 （1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10 （2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0 （3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形 （1）l1:2x+3y=12， l2:x-2y=4 （2）l1:x=2， l2:3x+2y-12=0 2x+3y-12=0 x-2y-4=0 得： x= y= 36 7 4 7 所以直线l1与l2的交点坐标是（ ， ）. 36 7 4 7 解:（1）解方程组 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形 x-2=0 3x+2y-12=0 所以直线l1与l2的交点坐标是（2，3）. 得： x=2 y=3 解:（2）解方程组 （1）l1:2x+3y=12， l2:x-2y=4 （2）l1:x=2， l2:3x+2y-12=0   判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 （1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 解: 所以l1与l2相交， 得： x= y= 17 16 13 8- 2x-3y-7=0 4x+2y-1=0 （3）l1( -1)x+y=３， l2:x+( +1)y=22 2 （2）l1:2x-6y+4=0， l2:y= x 3 + 2 3 （1）将方程变形后，解方程组 交点坐标为（ ， ）.17 16 13 8-   判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 将直线l1的方程变形后可以发现， l1的方程可以化成直线l2 的方程.所以直线l1与l2表示同一条直线，即直线与重合. 2x-６y＋４=0 X－３y＋２=0 解:（2）将方程变形后，解方程组 （1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 （3）l1:( -1)x+y=３， l2:x+( +1)y=22 2 （2）l1:2x-6y+4=0， l2:y= x 3 + 2 3   判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 得出方程组无解. 所以直线l1与l2没有公共点，即直线l1与l２平行. ( -1)x+y-3=02 x+( +1)y-2=02 解:（3）将方程变形后，解方程组 （1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 （3）l1:( -1)x+y=３， l2:x+( +1)y=22 2 （2）l1:2x-6y+4=0， l2:y= x 3 + 2 3 x y O   已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求 出它们的距离呢？ M2 M1 N1 N2 P2(x2,y2) P1(x1,y1) Q 在Rt△P1QP2中， |P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2 |P1Q|=|M1M2|=|x2-x1| |QP2|=|N1N2|=|y2-y1| 所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2 . . . . . . x y O   已知平面上两点P1(x1，y1),P2(x2，y2)怎样求 出它们的距离呢？ M2 M1 N1 N2 P1(x2,y2) P2(x1,y1) Q 由此得到两点P1(x1，y1), P2(x2，y2)间的距离公式： . . . . . . (x2-x1)2+(y2-y1)2 原点O(0，0)与坐标上任意一 点P(x，y)的距离为： |OP|= x2+y2 |P1P2|= .P(x,y) 解：设所求点为P(x，0),于是有 (x+1)2+(0-2)2 |PA|= = x2+2x+5 |PB|= = x2-4x+11 (x-2)2+(0- 7)2 由|PA|=|PB|得 x2+2x+5= 解得x=1． 所以，所求点为P(1，0)， |PA|= =2 2． (1+1)2+(0-2)2  例3. 已知点A(-1, 2)，B(2, )，在x轴上求一 点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值． 7 x2-4x+11, 且 例4. 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和． 证明： D(b,c) A(0,0) B(a,0) C(a+b,c) x y 以顶点A为坐标原 点，AB边所在的 直线为x轴建立直 角坐标系，则有 A(0，0)． 设B(a，0)， D(b，c)， 由平行四边形的性质得到C点的坐标为:(a+b，c）   证明平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和． 证明： 因为： |AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2); D(b,c) A(0,0) B(a,0) C(a+b,c) x y |AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2); 所以： |AB|2=a2， |CD|2=a2， |AD|2=b2+c2, |BC|2=b2+c2, |AC|2=(a+b)2+c2, |BD|2=(b-a)2+c2,   证明平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和． 证明： 所以： |AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2 =|AC|2+|BD|2 因此平行四边形四条边的平方 等于两条对角线的平方和． D(b,c) A(0,0) B(a,0) C(a+b,c) x y   你能归纳出这类题 目的解题步骤吗？ 解： (-2-6)2 = = [-1+(-4)]2 求下列两点间的距离． (1)A(6，0)，B(-2，0)； (2)C(0，-4)，B(0，-1)； (3)P(6，0)，B(0，-2)； (4)M(2，1)，B(5，-1)； |AB|= (1) |CD|= (2) (3) |PQ|= (0+6)2+(-2-0)2 = (4) |MN|= (5-2)2+(-1-1)2 = 8 3 13 2 10 解： (0-a)2[10-(-5)]2 =   已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17， 求a的值． |AB|= a2+152 因为A,B两点间的距离是17， 所以|AB|=17， a2+152 = 即 17 解出: a=±8． 练习 1.不论a为何值，直线 （a-3)x+2ay+6=0恒过定点（ ）. 2.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交 点在y轴上，那么k的值为（ ）.