人教版高中数学必修4 2.3.4平面向量共线的坐标表示ppt课件

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 课 标 点 击 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 预 习 导 学 典 例 精 析 课 堂 导 练 课 堂 小 结 1．理解向量共线定理． 2．掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会 应用其求解有关两向量共线问题． 基础梳理 一、向量共线定理 向量a与非零向量b共线的条件是________． 练习1：已知a＝(4,2)，b＝(6，y)，且a∥b ，则y＝________. 一、当且仅当存在实数λ，使a＝λb 练习1：3 思考应用 1．为什么要规定b为非零向量？ 解析：若向量b＝0，则由向量a，b共线得 a＝λb＝0，但向量a不一定为零向量． 二、两个向量平行(共线)的坐标表示 设非零a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b等价于 ________． 练习2：向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向 相同，则x＝________. 思考应用 2．设非零a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a∥b ⇔￿￿￿￿￿￿￿要满足什么条件？ 解析：a∥b⇔￿￿￿￿￿￿￿的适用范围是x2≠0， y2≠0，这与要求b是非零向量是等价的． 自测自评 1．(2011年广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)， c＝(3,4)。若λ为实数，((a＋λb)∥c)，则λ＝(   ) 2．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且 a∥b，则tanα＝(   ) B A 3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的 值为(   ) A.－3 B．－1 C．1 D．3 B 若向量a＝(2,-1)，b ＝ (x,2)c＝(- 3,y)，且a∥b∥c，求x，y的值． 平面向量共线的坐标运算 跟踪训练 1．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向 量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向． 分析：先求出向量ka－b与a＋3b的坐标，然后 根据向量共线条件可求解． 已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，求证 A、B、C三点共线． 点评： 通过证有公共点的两向量共线，从而 证得三点共线． 平面向量共线的证明 跟踪训练 用共线向量的性质求坐标 跟踪训练 如果向量 ＝i－2j， ＝i＋mj，其中i、j 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的 值使A、B、C三点共线． 分析：把向量 ＝i－2j和 ＝i＋mj转化为坐标表 示，再根据向量共线条件求解． 共线向量的综合应用 点评：向量共线的几何表示与代数表示形式不 同但实质一样，在解决问题时注意选择使用． 跟踪训练 1．若a＝(2,3)，b＝(4，－1＋y)，且a∥b， 则y＝(   ) A．6   B．5   C．7   D．8 2．已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b与2a －b平行，则x的值为________． C 1．要证A、B、C三点共线，只需证 ＝λ 即 可． 2．两向量共线有两种形式，在解题时要根据情 况适当选用．