人教版高中数学必修4 2.2.1向量的加法运算及其几何意义ppt课件

2.2.1向量加法运算 及其几何意义 复习回顾： 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反 映的？什么叫零向量和单位向量？ 向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量： 长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？ 练习 (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反 判断下列命题是否正确,若不正确,请简 述理由. (6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 两个实数可以相加，从而给数赋予 了新的内涵.如果向量仅停留在概念的 层面上，那是没有多大意义的.我们希 望两个向量也能相加，拓展向量的数 学意义，提升向量的理论价值，这就 需要建立相关的原理和法则. 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年 春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从 香港到上海，则飞机的位移是多少? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 C A B1、位移 O F EG EG A B E O C F1 F2 FG O C F1 F2 F为 F1与 F2的合力 它们之 间有什 么关系 探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C， 则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则 两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B 改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向 量表示？由此可得什么结论？ A B C 上述分析表明，位移的合成可看作 是向量的加法。 2、力的合成 F1 F2 F F1 + F2 = F 数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可 以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与 F2的和,即位移, 力的合成可看作向量的加法. 作法（1）在平面内任取一点O A B 这种作法叫做向量 加法的三角形法则 还有没有其他的做法？ 向量加法的三角形法则 位移的合成可以看 作向量加法三角形 法 则 的 物 理 模 型 o A B C 作法（1）在平面内任取一点O 还有没有其他的做法？ 向量加法的平行四边形法则 这种作法叫做向量加 法的平行四边形法则 力的合成可以看作向 量加法的平行四边形 法则的物理模型 o 已知向量a,b,分别用向量加法的三角 形法则与向量加法的平行四边形法则 作出a+b A B C (1) 同向 (2)反向 规定： AB C 判断 的大 小 1、不共线 o· A B 2、 共线 (1)向同 (2)反向 判断 的大小 B C D A a+b+c a+bb+c a b c B CD A b a b a a+b 数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与 结合律? 是否成立？ 根据图示填空: (1)a+d=____________ (2)c+b=____________ A CD B O a b cd D C B A E g e f d c a b 根据图示填空: (1)a+b=________ (2)c+d=________ (3)a+b+d=______ (4)c+d+e=______ c f f g 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮 渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出 发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶, 同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际 航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江 水速度间的夹角表示,精确到度). 解:(1) C A D 船速 B 水速 船实际航行速度 (1)试用向量表示江水速度、船速以及 船实际航行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用 与江水速度间的夹角表示,精确到度). 在Rt△ABC中, C A D B 船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向 与水的流速间的夹角为70° 补充练习 例2: 求向量 之和. １.化简 ２.根据图示填空 A B DE C 巩固练习: 例3:如图，一艘船从 A点出发以 的速 度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h 的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速 度,用向量 表示水流 的速度 以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是 船实际行驶的速度 答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角 . 课堂小结： 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 小结 1.向量加法的三角形法则 (要点：两向量首尾连接) 2.向量加法的平行四边形法则 (要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边) 3.向量加法满足交换律及结合律 课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1作业