人教版高中数学必修4 1.3三角函数的诱导公式PPT课件 (2)

1.3三角函数的诱导公式 1.任意角α的正弦、余弦、正切是 怎样定义的？ α的终边 P(x,y) O x y 公式一： 复习 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ 利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00 ～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以 查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如 何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决 的问题. x O α 探究一：给定一个角 ，角 的终边与角 的 终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ y 公式二 公式三： 探究二：给定一个角 ，角 的终边与角 的 终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ x O α y 探究三：给定一个角 ，角 的终边与角 的 终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 公式四： x O α y 的三角函数值是多少？ 公式二：公式一： 公式三： 公式四： 公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 诱导公式小结 简化成“函数名不变，符号看象限”的口 诀 概括如下：            把 看成锐角时原函数值的符号。 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个 利用公式求下列三角函数值： 解: 例1 通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？ 小结 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角的三 角函数 公式三 公式一 公式一 公式四 公式二 的角 三角函数 概括为： 负化正→大化小→化到锐角 ———— ———— ———— ———— 练习 应用：化简问题 综合运用诱导公式把复杂的函数式进行化简． 例2 【分析】 用公式(三)把负角化成正角， 利用其他诱导公式把正角化成锐角． (1) 解：(1) (1) y O P1 (x,y) α M P2(y,x) sin( －α)=cosα cos( －α)=sinα 公式五 探究四：给定一个角 ，角 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ sin( －α)=cosα cos( －α)=sinα 公式六 利用公式五、六，我们可以把进行相互转化 公式二：公式一： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 例3：证明(1) 例4：化简 解： 原式