八年级数学下册第18章勾股定理18-1勾股定理课件（沪科版）

第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第第11课时课时 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数 量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系． 毕达哥拉斯 A B C 看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理 情景引入 A B C 发现: 以等腰直角三角形两直 角边为边长的小正方形的面积的 和，等于以斜边为边长的正方形 的面积.即我们惊奇地发现，等 腰直角三角形的三边之间有一种 特殊的关系：斜边的平方等于两 直角边的平方和. 思考：你能发现图中的等腰直 角三角形有什么性质吗？ 合作探究 活动：探究勾股定理与图形的面积 一般直角三角形也有上述性质吗？ A B C 图1-1 A B C 图1-2 图中每个小方格的面积均 为1，请分别计算出图①、 ②中A、B、C的面积，看 看能得出什么结论. 图① 图② A B A B C C A的 面积 B的 面 积 C的 面 积 图① 图② 16 9 25 4 9 13 正方形面积间的关系： SA+SB=SC   怎样得到正方形C的面 积？与同伴交流交流． A B C 图1-1 图① A B C a b c 正方形面积间的关系： SA+SB=SC 猜想：直角三角形三边 之间的关系，即：两直 角边的平方和等于斜边 的平方. 设：直角三角形的三 边长分别是a、b、c SA+SB=SC a2+b2=c2 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜 边长为c,那么a2+b2=c2. a b c 我国汉代的数学家赵爽指出：四 个全等的直角三角形如下拼成一个中空 的正方形. 赵 爽 弦 图 c b a 黄 实 朱实 赵爽 请同学们拿出已准备的四个全等的直角三角形动手拼一拼！ 温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和 聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年 在北京召开的国际数学大会的会徽. a bc S大正方形＝c2 , S小正方形＝（b-a）22 , S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形, 赵爽弦图 证明： b-a 在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或 百牛定理. (a、b、c为正数) 勾股定理 如果直角三角形的两直角边 长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾 股 弦 即：勾2+股2=弦2 前提知识要点 例1 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长 时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快 捷准确！ x=15 x=12 x=13 例2 已知在Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= . 5 或 4 3A C B 4 3C A B 温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是 斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可 能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则 容易丢解. ⒈是不是所有的三角形的三边关系都满足勾股定理？ ⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？ ⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今 天我们用了什么方法？ 4.运用勾股定理应注意哪些事项？ 不是 由特殊到一般 面积法 （1）前提是在直角三角形中； （2）弄清哪个角是直角； （3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论. 课堂小结 第18章 勾股定理 18.1 勾股定理 第第22课时课时 1.叙述勾股定理的内容 2. 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 . 3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ） （A）42 （B）32 （C）42或32 （D）30或35 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c, 那么a2+b2=c2. 60 C 复习引入 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水 池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水 池一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇 的长度分别是多少? 实际问题 数学问题 实物图形 几何图形 合作探究 活动1：探究勾股定理的应用 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 由勾股定理，得 x2+52=(x+1)2 x=12 答：水深12尺，芦苇长13尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程或方程组； （4）解决实际问题. 知识要点 例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树 在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你 能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6 米 8 米 6 米 A C B 6 米 8 米 解：在Rt△ABC中，AC=6， BC=8， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高 度是10+6=16（米）.   问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明“HL” ′ ′ ′′ ′ ′   证明：在Rt△ABC 和 Rt△A B C 中，∠C=∠C′ =90°，根据勾股定理，得 ′′′   已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中， ∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ． 求证：△ABC≌△A B C ． ′′ ′ ′ ′′ ′ ′ ′ ′′ A B C A BC′ ′ ′ ∴ △ABC≌△A B C （SSS）．   ∵ AB=A B ， AC=A C ， ∴ BC=B C ． A B C A BC′ ′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′′   问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的 表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 00 11 22 33 44 探究思路：把握题 意——找关键字词 ——联系相关知识 ——建立数学模型 （建模） 提示 直角边长为整数2，3的直角 三角形的斜边为 . 活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 00 11 22 33 44 解：解： LL AA BB 22 CC “数学海螺” 类比迁移  利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的的线段线段.. 11 11 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 ， ， … 的线段 00 22 11 33 5544 11 利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边.如本题中的 看成直角 边分别为2和3的直角三角形的斜边； 看成是直角边 分别为1和2的直角三角形的斜边等. （2）以原点O为圆心，以无理数的长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边 的点表示正无理数. 知识要点 1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？ （2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到 合适的直角三角形. 数学问题 直角三角形勾股定理 实际问题 转化 构 建 利用 解 决 （1） 2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？ 构造直角三角形，即把长为无理数的线段看成是两直角边 长都为整数的直角三角形的斜边. 课堂小结