八年级数学下册第19章四边形19-2平行四边形（课时1）课件（沪科版）

第19章 四边形 19.2 平行四边形 第第11课时课时 中 国 航 母 第 一 舰— — 辽 宁 号 情景导入 如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形 ？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置 关系呢？ 自主学习 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.如图，平行四边形ABCD， 记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 如：线段AC就是 ABCD的一条对角线. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 知识要点 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，相等的边重合在一起， 你能拼出平行四边形吗？你能拼出几你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个个？与同学交流你？与同学交流你 的拼法，并把它展示出来的拼法，并把它展示出来.. 通过拼图你可以得到什么启示？ 例 如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF与 GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有 个.9 提示 根据平行四边形的定 义可知，只要四边形 的两组对边分别平行， 就可知此四边形是平 行四边形。 图中的平行四边形有：□ABCD ， □AEOG，□BHOE， □DGOF ， □CFOH， □ABHG，□HCDG， □AEFD， □BCFE. 1.复习对边的位置关系： AB∥CD, AD∥BC. 3.猜想对角的数量关系： ∠A=∠C, ∠B=∠D. 2.猜想对边的数量关系： AB=CD, AD=BC . 合作探究 活动1：探究平行四边形对边、对角的性质 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. A B C D 你能用数学知识来论证结论吗？ 1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题来解决； 2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三 角形。 A B C D 提示 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA, ∴AD=BC，AB=CD， ∠B=∠D. 推理证明 1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3, 即∠BAD=∠DCB. 2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 知识要点 例1 如图，在□ABCD中, (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长为 ______. C DA B 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 （1）平行四边形的对角相等； （2）平行四边形的邻角互补； （3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之， 周长等于2倍的邻边之和. 平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其他三个内角的度数. 例2.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎 了，现在只测得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°且 AE∥BC,AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和 ∠D的度数吗？ 利用平行四边形的性质解题. 解 ∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm. 答 DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一 条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻 度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以 看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质： 平行线之间的距离处处相等． 活动2：探究平行线之间的距离 A B 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之 间的距离有何区别与联系？ a b A B ∟ 过直线外的点作直线的垂线段的长度叫点到直线的距 离，垂线段只有一条；从一条平行线上的任意一点到 另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间 的距离,垂线段有无数条. a b A B C D 由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的 点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距 离，叫做这两条平行线之间的距离. 知识要点 例 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8 ，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C DE根据平行线之间的距离处处相等. 解 设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,h=4, 所以S △ACE= ×5 ×4=10. 10 变式： (1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则 S □ABCD= . 过点A作AE⊥BC于E， 然后利用含30°角的直角三角形 的性质求出AE的值. 40 cm2 (2)若点P是□ABCD中AD上任意一点，那么△PBC的面积 是 .20cm2 △PBC与□ABCD是同底等高. 2.平行四边形的边和角有这样的性质： . 1.这节课我认识了一种新的四边形： .其定义 为： . 3.我还学到了一种重要的数学思想： .在平行四边形 中常常作 将平行四边形问题转化成 问 题. 对边平行,对边相等，对角相等 转化思想 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形 三角形对角线 从三角形来， 回三角形去. 课堂小结 注意：性质与定义不要混淆哦！