八年级数学下册第19章四边形19-2平行四边形（课时2）课件（沪科版）

第19章 四边形 19.2 平行四边形 第第22课时课时 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: ABCD. 3.读作：平行四边形ABCD. A B C D 复习导入 平行四边形的性质： ①平行四边形的对边分别相等； ①平行四边形的对角相等； 1.边： 2.角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D，∠A+∠B=180°. ②平行四边形的对边分别平行； ③平行四边形的邻边之和= 周长. ②平行四边形的邻角互补. 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一 起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 合作探究 活动1：探究平行四边形对角线的性质 ● A D O CB D B O C A 再看一遍 ● A D O CB D B O C A 你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 它的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我 们说□ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分. A C D B O 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）， ∴ OA=OC，OB=OD. 3 24 1 重要结论 1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O ； 2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等 于平行四边形面积的四分之一. A C D B O性质定理3：平行四边形的对角 线互相平分. 知识要点 例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 提示 先利用勾股定理求出AC的长，进而可知AO的长，再 利用勾股定理求出BO的长，从而可知BD的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5. ∵AB⊥AC， ∴△ABC是直角三角形. ,∴AO= AC=2. ∴BD=2BO= ∴ 例2 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O. （1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是 ； △DBC 比△ABC的周长大 .21 6 △DBC 与△ABC的周长之差其实为BD与AC之差. 提示 例3 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O. （2）过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，试问 OE=OF吗？为什么？ 分析 欲证OE=OF，只需证△AOE≌ △COF即可. 过程由同学们自行完成！ 结论 由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对 称中心（即对角线交点）作直线，交对边得到的 一组线段一定相等. 1. 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.平行四边形的性质共有哪些？ 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 课堂小结