8.2 第1课时 代入法

第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 代入法学习目标 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）导入新课 情境引入 把大象的体重转 化为石块的重量 生活中解决问题的方法讲授新课 用代入法解二元一次方程组一 问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个 苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？+ ＝200x y ＝ + 10xy +10+ ＝200x x x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做 消元思想. 转 化要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元 ” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解 典例精析 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③ 代入①可以吗？解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② 解二元一次方程组： 练一练观察上面的方程和方程组，你能发现二者之 间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。 （先试着独立完成，然后与你的同伴交流做 法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化 ?（代入的作用） 化归思想 代入做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二 元一次方程，求m 、n 的值. 解：根据已知条件 可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把m 代入③，得：例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g） 和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算） 比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒 液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用二解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列 方程组： ③①由 得： 把 代入 得：③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ②î í ì =+ = 22500000250500 25 yx yx二 元 一 次 方 程 组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50 000y = 再议代入消元法总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一 个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的 解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量 选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变 形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选 取系数的绝对值较小的方程变形. 练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2 分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少 ？ 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得 y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. ① ②当堂练习 y=2x，　　 x+y=12；　(1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 解： (1) x=4 y=8 (2) 1.用代入消元法解下列方程组. x=5 y=15 2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子 表示x： （1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝13.二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ② 由①得 y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6. 将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次 方程组 基本思路“消元 ” 课堂小结 代入法解二元一次 方程组的一般步骤更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源