8.2 第2课时 加减法

第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法 学习目标 1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 导入新课 观察与思考 信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元， 根据题意得， 你会解这个方程组吗？ 3x+2y=23 5x+2y=33 解：由①得 将③代入②得 ③ 解得：y=4 把y=4代人③ ，得x=5 所以原方程组的解为： 除代入消元， 还有其他方法吗？ ① ② 3x+2y=23 5x+2y=33 x=5 y=4 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小 明 把②变形得： 代入①，不就消去x了！ 讲授新课 用加减法解二元一次方程组一 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y)+ (2x- 5y) = 21 + (－11) 小丽 5y和－5y互为相反数…… 解方程组 解：由①+②得: 将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 典例精析 3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ② 解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 例1：解方程组 所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 例2 解下列二元一次方程组 解：由②-①得： 解得： 把 代入①，得： 解得： 所以方程组的解为 方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利 用两个方程相减消去 未知数x.   试一试 ① ② 3x+2y=23 5x+2y=33 解方程组 解：由②－①得: 将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. 所以原方程组的解是 x=5 y=4 2x=10 x=5. 与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！ 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为 相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到 一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 例3：用加减法解方程组: ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: y=2 把y＝2代入①， 解得: x＝3 ②×2得： 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16 试一试 方法总结 同一未知数的系数 时， 利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 归纳总结 主要步骤： 特点: 基本思路 : 写解 求解 加减 二元 一元加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 例4：已知 , 则a+b等于 _____. 3 ① ② 分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然 后就可以求出a+b. 方法二：+得 4a+4b=12， a+b=3. 【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同 未知数的系数关系，利用加减消元法求解． ① ②例5：解方程组 解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④解由③④组成的方程组 解得 法二： 整理得 【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的 重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便． 例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那 么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾. 根据题意可得方程组： 化简可得： ① ② ②-①得 11x=44，解得x=4. 将x=4代入①可得y=2. 因此这个方程组的解为 . 答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾. 当堂练习 1.方程组 的解是 ．① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 3.解下列方程组 解： 4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3. ① ② 拓展延伸 • 1.若 , 则x+2y= ______ • 2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，， yy=__ _ -3 1 -1 的解，求m与n的值.3.已知 是方程组 解：将 代入方程组得 则 解二元一次 方程组 基本思路“消元 ” 课堂小结 加减法解二元一次 方程组的一般步骤 更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源