第八章 小结与复习

小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第八章 二元一次方程组数学问题的解数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解） 知识网络 实际问题实际问题 设未知数，列方程组 数学问题数学问题 （二元或三元（二元或三元 一次方程组）一次方程组） 解 方 程 组 检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法 加减法 （消元）专题复习 【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ， n= . 由二元一次方程的定义可得： 2m-1=1， 3n-2m=1， 解得： m=1， n=1. 解析： 专题一 二元一次方程与二元一次方程组 1 1【迁移应用1】 已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一 次方程，求m、n的值. 解：由题可得：|n| -1=1，m≠3，m2-8=1，n ≠-2. 解得：m=-3,n=2. 【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方 程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等 式，由等式得到最后的求解.【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的 解，求a,b的值. ax-2y=3， x-by=4 解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得 a+4=3， 1+2b=4， 解得：a=-1,b=1.5. 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组） 的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解 题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题. 【迁移应用2】 已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值. 解：由题意可得： 把x=1,y=-2代入方程 组 可得： 解得：a=-1,b=-2.5,则a+b=- 3.5. ax-2y-3=0， x-by+4=0. a+4=3， 1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组 3x-y=7， 5x+2y=8. 解： 3x-y=7， ① 5x+2y=8 ，② 由①可得y=3x-7 ， ③ 将③代入②得 5x+2(3x-7)=8， 解得x=2,把x=2代入③得 y=-1. 由此可得二元一次方程组的解是 x=2， y=-1. 专题三 代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组 3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5). 解：化简整理得 3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ② 由②-①得 18=y+11,解得y=7, 把y=7代入①得 3x=28-16+3, 解得x=5. 由此可得二元一次方程组的解为 x=5， y=7.【归纳拓展】 ①代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或 “x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个 关于x或y的一元一次方程求得x或y值. ②加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减） 消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一 次方程.【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值. 解：由题意得 m=3， n=1. m+n=7-m， m-n=1+n. 解得【迁移应用4】 已知方程组 的解为 则求6a-3b的值. 解：将 代入原方程组得 解得 所以6a-3b=6×3-3×1=15. a=3， b=1. ax-by=4， ax+by=8 x=2， y=2， x=2， y=2 2a-2b=4， 2a+2b=8.【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物， 如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增 加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运 输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？ 分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。 专题四 二元一次方程组的实际应用解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天 数为y天，每辆汽车每天的运输量为1. 根据题意可得 化简整理得： (x-6)(y+3)=xy， (x+4)(y-1)=xy. 3x-6y=18, ① -x+4y=4 ，② 由②可得x=4y-4 ，③ 把③代入①可得 3(4y-4)-6y=18， 解得y=5. 把y=5代入③得 x=16. 由此可得 x=16， y=5. 答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时， 1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干 中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程, 主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可 得 解得6y+4=x， 7(y-11-1)=x-3， x=514， y=85. 答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间. 【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？课堂小结 1.二元一次方程(组)的定义及解的定义 2.二元一次方程组的解法 3.二元一次方程组的应用1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A.xy+8=0 B. C.x2-2x-4=0 D.2x+3y=7 2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ . 3.已知方程x-2y＝4,用含x的式子表示y为_______; 用含y的式子表示x为__________. 课后训练 D 2 x=2y+44.方程组 中,x与y的和为12,求k的值. 解：k=14 （提示： ）5.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B 地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲 所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时. 依题意可得: 解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源