七年级数学下册第1章二元一次方程组1-1建立二元一次方程组课件（湘教版）

第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组  【知识再现】 1.一元一次方程需要满足的条件有:只含有_______个未 知数,并且未知数的指数都是______;方程必须是______ 方程.  一 1 整式 2.使方程左、右两边的值_________的未知数的值,叫做 方程的解.  3.求方程的解的过程叫做___________.  相等 解方程 2.使方程左、右两边的值_________的未知数的值,叫做 方程的解.  3.求方程的解的过程叫做___________. 【新知预习】阅读教材P2【说一说】和P3【做一做】, 解决以下问题: 1.观察下列方程: x-y=2,x+1=2(y-3),x+3y=9, -7y+3=6. 问题: (1)这些方程各有几个未知数? (2)含未知数的项的次数是多少? 发现的结论是:上述方程各有_______个未知数,并且含 未知 数的项的次数都是______,这样的方程称为______ ___________.  两 1 二元 一次方程 2.二元一次方程组 (1)定义:把两个含有_________未知数的_____________ 方程(或者一个_____________方程、一个____________ 方程)联立起来,组成的方程组.  相同 二元一次 二元一次 一元一次 (2)二元一次方程组的解:在一个二元一次方程组中,使 每一个_________的左、右两边的值都_________的一组 ___________的值.  (3)解方程组:求方程组的_______的过程.  方程 相等 未知数 解 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 (   ) A. B. C. D. D 2.对于: ①x+y+z=4;②xy=8; ③x+2y2=0;④ +y=6; ⑤ =y. 其中是二元一次方程的是_______. ④ 3.若 是二元一次方程组 的一个解, 则a+b=______. 2 知识点一 二元一次方程的概念(P2说一说拓展) 【典例1】若 是关于x,y的二元一 次方程,求m+3n的值. 【规范解答】将方程整理,得 (m-1) y3n+2=-1.…………移项,合并同类项 由方程为二元一次方程,可得未知数的次数为1. 所以m2=1,3n+2=1,解得m=±1,n=- . 若m=1,则m-1=0.………………检验字母取值的合理性 此时,方程为一元一次方程. 故m=1应舍去.………………舍去不合理的字母取值 所以,m=-1.所以,m+3n=-1+(-1)=-2. 【题组训练】 1.已知方程xm-3+y2-n=6是关于x,y的二元一次方程,则 m-n= (   ) A.-3 B.3 C.-4 D.4 B ★2.若x=2,y=-1适合方程2x+3ay=1,则a=______. 1 ★★3.是否存在m值,使方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y =m+5是关于x,y的二元一次方程?若存在,求出m的值; 若不存在,请说明理由. 【解题指南】根据二元一次方程的定义,未知数的次数 都是1,由此列出方程组求出m的值,再判断. 解:因为方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于x,y 的二元一次方程, 所以|m|-2=0,m+2≠0,m+1≠0,解得m=2. 故当m=2时,方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5是关于 x,y的二元一次方程. 【我要做学霸】 二元一次方程(组)的特点 (1)二元一次方程的三个必备条件: ①有_________未知数.  ②含有未知数的项的次数为______.  两个 1 ③是_________方程,如果某些项是分数的形式,分母中 不能含有___________.  (2)二元一次方程组满足的两个条件: ①未知数的个数:方程组的所有方程共有_______个未知 数.  ②方程的个数:方程组中一共有_______个方程.  整式 未知数 两 两 知识点二 二元一次方程组及其解(P4例题拓展) 【典例2】小明和小丽两人同时到一家水果店买水果. 小明买了1千克苹果和2千克梨,共花了13元;小丽买了2 千克苹果和2千克梨,共花了18元. (1)若求每千克苹果和梨的价格分别是多少元,你能根 据题意列出方程组吗? (2)小强认为每千克苹果为6元,每千克梨为3.5元.你认 为小强说的对吗?为什么? 【规范解答】(1)设苹果的价格为x元/千克,梨的价格 为y元/千克,根据题意可得 ………………关键要找出题目中的数量关系 (2)小强说的不对.………………首先要提出观点 若每千克苹果、梨分别为6元、3.5元, 则2x+2y=12+7=19≠18.……代入方程进行验证 所以, 不是方程组 的解. 因此,小强说的不对.…………注意要下结论 【学霸提醒】 二元一次方程组的解的两个“注意点” (1)关系:二元一次方程组的解是方程组中各个方程的 公共解,二元一次方程的解有无数个,二元一次方程组 的解一般只有一个. (2)写法:二元一次方程(组)的解是一对数值,写成 的形式,不能将其分开写. 【题组训练】 1.方程组 的解是 (   ) A. B. C. D. A ★2.已知 是二元一次方程组 的解, 则m-n的值是 (   ) A.1 B.2 C.3 D.4 D ★3.请写出一个解为 的二元一次方程组 ____________________. ★★4.甲种笔每支0.2元,乙种笔每支0.5元,有位同学 花了7元钱买了x支甲种笔和y支乙种笔,其中买乙种笔 比买甲种笔多花了5元. (1)列出关于x,y的二元一次方程组. (2) 和 是否为列出的方程组的解? 解:(1) (2) 不是方程组的解, 是方程组的解. 【火眼金睛】 已知方程(a-4)x|a|-3+(b+1) =5是关于x,y的二元一次 方程,求a,b的值. 【正解】由题意得,|a|-3=1,b2=1. 解得,a=±4,b=±1. 若a=4,b=-1,则a-4=0,b+1=0. 所以,a=4,b=-1应舍去.故a=-4,b=1. 【一题多解】 为了迎接体育素质测评,一班和二班的体育委员同时到 一家体育用品店购买排球和足球.一班体育委员购买了 2个排球和3个足球,共花了100元;二班体育委员购买了 4个排球和3个足球,共花了140元.每个排球和足球的价 格是多少元?请你列出相应的方程组. 解:方法一:(直接设法)设每个排球的价格是x元,每个 足球的价格是y元.由题意,得 方法二:(间接设法)略 【核心点拨】列方程组解应用题的关键是要找出题目 中的数量关系.在设未知数时,可根据题目的具体情况, 采用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法.