七年级数学下册第1章二元一次方程组1-2二元一次方程组的解法课件（湘教版）

第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1 代入消元法 新知探究 在上一节中，我们列出了二元一次方程组 并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解 是怎么得到的呢？ 大家都会解一元一次方程，可是现在方程 ①和方程②中都含有两个未知数，该如何 解决呢？ ② ① 方程①和②中的x都表示一月份的天然气费，y都表 示一月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方 程①中的x，y的值相同. 由②式可得 x=y+20. ③ 于是可以把③代入①式，得 （y+20）+y=60， ④ 解方程④，得y=20.把y的值代入③式，得x=40. 因此原方程组的解是 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是 什么？ 讨论 【例1】解二元一次方程组： ② ① 解：由②式，得 y= -3x+1. ③ 把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9. 解得 x= -1. 把x= -1代入③式，得 y=4. 因此原方程组的解是 可以把求得的x，y 的值代入原方程组 检验，看是否为方 程组的解. 代入消元法 解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数 （简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这 个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其 中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得 到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入 消元法，简称代入法. 【例2】用代入法解方程组： ② ① 解：由①式，得 ③ 把③代入②式，得 解得 y=2. 把y=2代入③式，得 x=3. 因此原方程组的解是 1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式. （1）2x-y=-1； （ 2）x+2y-2=0. 答案：（1）y=2x+1. （2） 练习 2.用代入法解下列二元一次方程组. （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步 1.2.2 加减消元法 新知探究 如何解下面的二元一次方程组？ ② ① 我们可以用学过的代 入消元法来解这个方 程组，得 还有没有更简单的解法呢？ 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知 数，使方程转化为一个一元一次方程. 分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因 此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去 其中一个未知数x，得到一个一元一次方程. 即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5， 解得y=-1. 把y=-1代入①式，解得x=1. 因此原方程组的解是 分析方程①和②，可以发现未知数y的系数互为相反 数，因此也可以把这两个方程的两边分别相加，就 可以消去其中一个未知数y，得到一个一元一次方程. 【例1】解二元一次方程组： ② ① 解：①+②，得 7x+3y+2x-3y=1+8， 解得x=1. 把x=1代入①式，可求出 y= -2. 因此原方程组的解是 加减消元法 消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未 知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）； 否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与 另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别 乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加 减法. 【例2】解二元一次方程组： ② ① 解：①×3，得 6x+9y=-33. ③ ②-③，得 -14y=42， 解得y=-3. 把y=-3代入①式，可求出 x=-1. 因此原方程组的解是 在例2中如果先消去y应如何解？会与上述结果一致 吗？ 讨论 用加减法解一元二次方程组： （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 练习 加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方 法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使 二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只 是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况 来灵活选择适合它的消元方法. 【例3】解二元一次方程组： ② ① 解：①×10，得 2m-5n=20. ③ ②-③，得 3n-（-5n）=4-20， 解得 n=-2. 把n=-2代入①式，可求出 m=5. 因此原方程组的解是 【例4】解二元一次方程组： ② ① 解：①×4，得 12x+16y=32. ③ ②×3，得 12x+9y= -3. ④ ③-④，得 16y-9y=32-（-3）， 解得 y=5. 把y=5代入①式，可求出 x=-4. 因此原方程组的解是 【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时， y=3.试求k和b的值. 解：根据题意得 ①+②，得 2=2b， 解得 b=1. 把b=1代入①式，得k=-2. 所以k=-2，b=1. ② ① 1.解下列二元一次方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 练习 2.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a ，b的值. 答案： 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步