七年级数学下册第1章二元一次方程组1-3二元一次方程组的应用课件（湘教版）

第1章 二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大 约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡 兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔 关在一个笼子里，从上面数， 有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？ 思考 本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=35， 鸡的腿数+兔子的腿数=94. 设鸡有x只，图有y只. 根据灯亮关系，得 解这个方程组，得 答：笼中有23只鸡，12只兔. 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项 训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑 步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共 5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度. 分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度 为ym. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为 2000m. 【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现 在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这 两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话， 它们各需多少千克? 分析：本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量=总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋 白质质量. 解：设含蛋白质20%的配料需用xkg，含蛋白质12%的 配料需用ykg. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的 配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg. 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下： 实际 问题 列二元 一次方 程组 解方 程组 检验解是 否符合实 际情况 分析等量 关系 设两个未 知数 1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了 16g.已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中称， 银重减轻 .求这块合金中含金、银各多少克. 答案：这块合金中含金190g，含银60g. 练习 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变 化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两 种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、 乙两种商品原来的单价. 答案：甲商品原来的单价40元，乙商品原来的单 价60元. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假 设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需 要10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多 远？ 思考 小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路（回家 所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.根据问题 中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得 走平路的时间+走下坡路的时间=10min， 走上坡路的时间+走平路的时间=15min. 设小华家到学校平路长xm，下坡长ym. 根据等量关系得 解这个方程组，得 因此，平路长为300m，下坡长为400m，小华家离 学校700m. 【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘 这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出 租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起 步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元 ？分析：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的 车费. 解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收 费y元. 根据等量关系，得 即 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米 收费1.5元. 【例4】某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的 ， 结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部 取出来，连同第一次打包打包剩下的书一起，刚好又打 了11包.那么这批书共有多少本？ 解：设这批书共有x本，每包书有y本. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：这批书共有1500本. 1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和 园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表： 颐和园 参观人数 圆明园 参观人数 门票花费 总 计 小军所在 年级 30 30 750 元 小明所在 年级 30 20 650 元 问：颐和园和圆明园的门票各多少元？ 答案：颐和园门票15元，圆明园门票10元. 思考 2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色 的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖 12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少 15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖 数和单色地砖数. 答案：购买彩色地砖50块，单色地砖85块. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步