七年级数学下册第1章二元一次方程组1-4三元一次方程组课件（湘教版）

第1章 二元一次方程组 1.4 三元一次方程组 小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈 大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家 人的年龄分别是多少岁? 可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为 x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x- 6）岁.根据题意得 思考 解上述方程组得x=38，y=10. 因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽 的年龄为10岁. 想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸 的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽 的年龄为z岁.根据题意，得 x+y+z=80， x-y=6，x+y=7z. 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我 们把这三个方程联立在一起写成： 可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方 程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知 数的值，叫做这个方程组的一个解. 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一 个未知数，使其转化为一元一次方程来求解，那么 我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入 法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为 二元一次方程组或一元一次方程呢？ 思考 现在我们来解下面的三元一次方程组： ① ② ③ 我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一 次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一 个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z. 由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组： 解得 把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80， 解得 y=32. 因此，三元一次方程组的解为 从上面解方程组的过程可以看出，解三元一次方程 组的基本思想是：先消去一个未知数，将解三元一 次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为 解二元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加 减法. 【例】解三元一次方程组： 分析：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以 先下去消去z或y来求解. ① ② ③ 解：②×4-①，得 7x-17z=4. ②-③，得2x-5z=3. 两次转化都必须 是消去同一个未 知数. 由此得到 解这个二元一次方程组得 把x=-31，z=-13代入③式，得y=42. 所以原方程组的解为 1.解下列三元一次方程组： （1） （2） 答案：（1） （2） 练习 2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁， 乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17 岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？ 答案：甲8岁，乙7岁，丙9岁. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步