高中数学必修2第四章圆与方程复习ppt课件

1.圆的标准方程和一般方程 2.直线与圆的位置关系 3.圆与圆的位置关系 4.直线与圆的方程应用 5.空间直角坐标系 知识扫描 知识扫描 圆的标准方程和一般方程 （1）圆的标准方程：以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程 （2）圆的一般方程： 特殊的圆 圆过原点： 圆与x轴相切： 圆与y轴相切： x2+y2+Dx+Ey=0 (x-a)2+(y-b)2=|b|2 (x-a)2+(y-b)2=|a|2 (x-a)2+(y-b)2=r2 a2+b2=r2 r=|b| r=|a| 知识扫描 题型一 1、已知点A（-4，-5）、B（6，-1）求以线 段AB为直径的圆的方程。 3、求经过两点A（-1，4）、B（3，2） 且圆心在y轴上的圆的方程。 2、已知圆过O（0，0）、A（2，0） B（0，-4）三点，求圆的方程。 方法：待定系数法，可从几何或代数角度考虑。 点与圆的位置关系 点在圆上： 点在圆内： 点在圆外： 知识扫描 直线与圆的位置关系 知识扫描 （1）位置关系的判定 （2）弦长公式 （3）切线方程 直线与圆相离 圆与直线相离，常 利用圆心到直线的 距离d去确定圆上 的点到直线距离的 最大值(d+r)、最 小值(d-r) l o 知识扫描 5、求圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线 x-y-5=0 所得弦长？ 6、求过点Ｐ(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1   所引的切线方程？ 4、直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没 有公共点，求a的取值范围 题型二 圆与圆的位置关系 （1）位置关系的判定 比较圆心距与R+r以及R-r的关系（R＞r） （2）最值问题 数形结合 注：抓住圆的特征，注意垂直关系等的应用。 知识扫描 两圆公共弦方程 公共弦方程 x y o 知识扫描 过直线与圆的交点的圆的方程： 圆系方程 知识扫描 圆系方程 过两圆的交点的圆的方程： 知识扫描 ７、圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0   的位置关系是（  ） Ａ 相离 B 外切 C 内切 D 相交 ８、如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0求    (x-2)2+(y-2)2的最大值和最小值 ９、求圆心在直线4x+y=0且与直线   x+y-1=0切于点Ｐ(3,-2)的圆的方程。 题型三 4.求轨迹方程 １、建立恰当的坐标系 ２、寻找等量关系，几何条件 ３、将找到的等价关系转变为代数表达式 ４、化简得到轨迹方程 ５、检查是否有空缺的不满足条件的点，若 有则需挖去 知识扫描 10、过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。 (1)求弦OA中点M的轨迹方程； (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹 方程. 题型四 [典型练习] 求下列圆的方程 ⑴与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3y=0上 ⑵经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在x轴上截 得的弦长等于6 ⑶圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2- 4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点 ⑷过A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)的圆 ⑸与x轴相切于点A(3,0),并且在y轴上截得的 弦长为6 ⑹过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交 点且过点(1,2)的圆的方程 O/ O C B y x ⑴与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3y=0上 解:⑴∵圆心在x-3y=0上, ∴设所求圆的圆心 O′(3a,a)， ∵圆O′到直线y=x的距离 ,设C为弦中 点RtΔO′BC中, ∵ ∴a=±1 ∴圆心O′(3,1)或 O′(-3,-1) r=3 ∴所求圆的方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9 ⑵设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心 半径 ,由题意: 即D2-4F=36 (1) 又∵P(-2,4),Q(3,-1)在圆上 ∴2D-4E-F=0(2) 3D-E+F=-10(3) 由⑴、(2) 、(3)联立得 D=-2 D=-6 E=-4 或 E=8 F=-8 F=0 ∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0 ⑵经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6 ⑶设所求圆的方程为x2+y2-4x-3+λ(x2+y2 -4x-3)=0 (1+λ)x2+(1+λ)y2-4x-4λy-3(1+λ)=0(λ≠-1) ① ∴圆心 ∵圆心在直线x-y-4=0上 ∴ ∴ 代入①式得 所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0 ⑶圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点 ⑷设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 由已知 4+4+2D+2E+F=0 D=-6 25+9+5D+3E+F=0 ∴ E=2 9+1+3D-E+F=0 F=-3 ∴所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0 ⑷过A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)的圆 ⑸设圆心(3,b),则圆的方程为: (x-3)2+(y-b)2=b2 由b2=32+32=18 ∴ ⑸与x轴相切于点A(3,0),并且在y轴上截得的弦长为6 ⑹设所求圆的方程为: (x-2)2+(y+1)2-4+λ(3x+4y-7)=0 将(1,2)代入得 ∴所求圆的方程为 ⑹过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆方程