高中数学必修4 1.1.1任意角课件PPT

1.1.1任意角 第一章 三角函数 填一填·知识要点、记下疑难点 一条射线 端点 旋转 逆时针方向旋转 一、预习检测 填一填·知识要点、记下疑难点 顺时针方向旋转 没有作任何 旋转 填一填·知识要点、记下疑难点 第几象限角 整数个周角 在平面几何中角的定义是什么？ 角的取值范围是什么？ 二、复习回顾： 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 平角平角 周角周角 ╭╮ ●● ●● ●● ●● ●● 角的范围:[00,3600]. O A B 边 边 1.跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? 9 6 3 12 顺时针:30° 可逆时针:450° 2. 如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果 你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校 准后，分针旋转了多少度？ 康巴斯康巴斯 KangbasiKangbasi Made in chinaMade in china 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化. 问题1：这些例子中的角度不仅不在0°～360°范 围内，而且有旋转方向,如何解决这一问题? 有必要将角的概念及范围推广 探究点1：任意角的概念 三、 1.角的概念新的诠释： 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从 一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 o A B 新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. A 2.角的定义 O 新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 2.角的定义 AO B 新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 2.角的定义 AO B 顶 点 始边 终边 （这样定义的角，有结果、有过程.） 3.角的概念的推广，规定： 逆时针旋转：正角 顺时针旋转：负角 不发生旋转：零角 正角 负角 注意： 1.角的正负由旋转方向决定 2.角可以任意大小，绝对值大 小由 旋转次数及终边位置决定 这样，我们就把角的概念推广到了任意角。 O A B O A B O A(B) —这里“任意”有几层含义？ 在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简记成“ ”； 注意 跟踪练习 －240° －120° 240° 480° 120° 今后我们常在直角坐标系内讨论角，目 的是为了研究以角为自变量的函数问题.在坐 标系内如何放置角才能为今后讨论问题带来 方便？ 探究点二 象限角 二、象限角 x yy 00 平面直角坐标系平面直角坐标系 角α终边 α 角α始边00 定义：我们使角的顶点与原点重合，角的 始边与X轴的非负半轴重合。在上述条件 下，角的终边在第几象限，我们就说这个 角是第几象限角。 第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角 第三象限角第三象限角 【坐标轴上的角或轴线角】 第四象限角第四象限角 如果角的终边落在 了坐标轴上，就认 为这个角不属于任 何象限。 α终边 α终边 α终边 练习1：锐角、钝角分别是第几象限角？第一象限角一定是 锐角吗？第四象限角一定是负角吗？（口答） 练习2：作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 ⑴420°⑵-75°⑶-32°⑷-392°⑸328°⑹-752° 跟踪练习 00 xx yy 【探究】在直角坐标系中,给定一个角α,就有唯一 的一条终边与之对应吗？反之，对于直角坐标中任 意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?那么与α 终边相同的角在大小上与α有什么关系? 30°30° BB 390390°° 与30°终边相同的角的集合可以表述为 一般地，所有与角α终边相同 的角，连同角α在内，可构成一个 集合.即任一与角α终边相同的角, 都可以表示成角α与整数个周角的 和. 探究点3：终边相同的角 -3300 集合中的元素有 何结构特点？ 00～3600是指[00,3600)，且是我 们比较熟悉的角. 例2 写出终边在直线y=x上的角的集合,并把S中适 合不等式-360°≤ β