人教高中数学必修4 2.3.3平面向量的坐标运算ppt课件 (1)

• 2.3.3平面向量的坐标运算 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为  ，下滑力为 ，木块对斜面的压力为 ，这三 个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？   把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫 做把向量正交分解正交分解.如图，向量  是两个互相垂 直的单位向量，向量 与 的夹角是30°，且    ，以向量  为基底，向量 如何表示？ B O A P 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 （1，0） （0，1） （0，0） ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的 坐标，①式叫做向量的坐标表示.   这样，平面内的任一向量  都可由x，y唯 一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角） 坐标，记作 O x y A1．以原点O为起点 作 ，点A的 位置由谁确定? 由 唯一确定. 2．点A的坐标与向量 的坐标的关系？ 两者相同 向量  坐标（x ，y）一 一 对 应 O x y A 例1:如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、， 并求出它们的坐标. A A1 A2 解：如图可知 同理 平面向量的坐标运算法则 结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。 向量的数乘运算 ？ 结论：实数与向量的积的坐标等于这个 实数乘原来向量的相应坐标 平面向量的坐标运算法则 例 （-1，5） 平面向量坐标运算法则应用 （5，-3） （-6，19） 探究 ： 若已知 点A、B的坐标分别为 （1，3）， （4，2），如何求 的坐标呢？ AB 1 2 3 4 －1 返回 －5 －2－3－4 x y 50 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o (3,－1） 的坐标可能为 （x2－x1 , y2－y1) AB B（4，2） A（1，3） · · （x1，y1） （x2，y2） （x1，y1） （x2，y2） AB OA OB (x2 x1 ,y2 y1) (x2 ,y2) (x1,y1) 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去始点的坐标 。   例2 已知A、B两点的坐标，求 , 的坐标。 ⑴ A (3,5) , B (6,9) ; ⑵ A(－3,4) , B(6,3) ⑶ A (0,3) , B (0,5) ; ⑷ A (3,0), B(8,0) AB BA AB终点B始点A 终点坐标减 去始点坐标 ( －2 , 7 ) 终点坐标减 去向量坐标 始点坐标加 上向量坐标 ( 3 , －4 ) （ 1，3 ） （ 1，2 ） （ 2，3 ） （ 1，1 ） 例3.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标 分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边 形 ABCD是平行四边形 1 2 3 4 5 x y 50 1 2 3 4－1 －1 －2 －2－3－4－5 C A B D －6 6 例3.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标 分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边 形 ABCD是平行四边形 1 2 3 4 5 x y 50 1 2 3 4－1 －1 －2 －2－3－4－5 C A B D －6 6 思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐 标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)， 求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解：设点D的坐标为（x,y） 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） 思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐 标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)， 求顶点D的坐标。 思考1已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐 标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)， 求顶点D的坐标。 A B C D x y O 另解：由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为（2，2） 思考2：若已知平面上三个点A、B、C 的 坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3， 4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一 个平行四边形的四个顶点. 1 2 3 4 5 x y 50 1 2 3 4－1 －1 －2 －2－3－4－5 C A B D －6 6 D1 D2 D 小结回顾 请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？ 1.平面向量坐标的加.减运算法则 =( x1 , y1) + (x2 ,  y2)= (x1+x2 , y1+y2) =( x1 , y1) - (x2 ,  y2)= (x1- x2 , y1-y2) 2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则 3.平面向量坐标 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 则          =(x2  - x1 , y2 – y1 )           =( x1 , y1) + (x2 ,  y2)= (x1+x2 , y1+y2) 1 2 3 4 －1－5 －2－3－4 x y 50 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 o 问题： 若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， a b 如何求 + ， － 的坐标呢？a bab a b C （6，4） － =（x1－x2 ，y1－y2）ba （x1，y1） （x2，y2） ＋ ba =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） =（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) 猜想： ＋ =（x1＋x2 ，y1＋y2）ba证明： =（x1 , ） + ( , y2 ) =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） 重点