人教高中数学必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示PPT课件 (1)

2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分 解及坐标表示和运算 1 复习 平面向量基本定理： 2 复习 平面向量基本定理： (2)基底不惟一，关键是不共线； 3 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫 做把向量正交分解. 直角坐标系中，点A的 坐标(x ,y)的含义是什么？ A(x,y)N MO x y OM=x,ON=y 思考:互相垂直的两个向量能否作为平面内所有 向量的一组基底？ 4 探索1: 以O为起点， P 为终点的向量能 否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 5 6 向量的坐标表示 向量 P（x ， y） 一 一 对 应 7 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上 的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 8 向量的坐标表示 x y o 9 10 O x y A 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向 量终点的坐标. 两个向量相等，利用坐标如何表示？ 11 例2.如图，分别用基底 、表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 A A 1 A2 解：如图可知 同理 12 1 2 3 4 －1－5 －2－3－4 x y 50 1 2 3 4－1 －2 －3 －4 问题： 若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， a b 如何求 + ， － 的坐标呢？a bab a b C （6，4） （x1，y1） （x2，y2） 13 问题： 若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， a b 如何求 + ， － 的坐标呢？a bab － =（x1－x2 ，y1－y2）ba （x1，y1） （x2，y2） ＋ ba =（x1 +y1 ） +（x2 +y2 ） =（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) 猜想： ＋ =（x1＋x2 ，y1＋y2）ba =（x1 , ） + ( , y2 ) 14 平面向量的坐标运算法则 结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量 相应坐标的和（差）。 15 向量的数乘运算 ？ 结论：实数与向量的积的坐标等于这个 实数乘原来向量的相应坐标 16   例4 已知a=(2，1)，b=(-3，4) ，求a+b ，a-b， 3a+4b的坐标. 解： =（6，3）+（-12，16）=（-6，19）． a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） 17   练习1.已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标： a+b=（3，6） a-b=（-7，2） a-b=（7，-5）a+b=（1，11） a+b=（0，0） a-b=（4，6） a-b=（3，-4）a+b=（3，4） （1）a=（-2，4），b=（5，2）； （2）a=（4，3），b=（-3，8）； （3）a=（2，3），b=（-2，-3）； （4）a=（3，0），b=（0，4）. 课本 P 100 1 课本 P 101 2 18 【答案】D 全优52页变式训练 19 全优91页 20 全优91页 21