高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件ppt

第三章 直线与方程 3．2 直线的方程 3．2．1 直线的点斜式方程 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点) 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、 易错点) 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 点 斜 式 点P(x0，y0)和 斜率k 斜率存在 斜 截 式 斜率k和在y轴 上的截距b 斜率存在 y－y0＝ k(x－x0) y＝kx＋b 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 2．直线的斜截式方程与一次函数表达式有什么关系？ 提示：当k≠0时，斜截式方程y＝kx＋b是一次函数的表示 形式；而一次函数y＝kx＋b中，常数k是直线的斜率，常数b是直 线在y轴上的截距，一次函数表示直线，但直线的方程不一定能 写成一次函数形式． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 2．直线l的截距 (1)直 线 在 y轴 上 的 截 距 ： 直 线 与 y轴 的 交 点 (0， b)的 ____________． (2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 ． 纵坐标b 横坐标a 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 3．截距与距离是一回事吗？ 提示：不是一回事，截距是直线与x轴(y轴)交点的横(纵) 坐标，因此可正，可负也可为零，而“距离”必须是非负的． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和 斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出 点斜式方程． 直线的点斜式方程 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 特别提醒：经过定点P(x0，y0)的直线有无数条，可分两类： (1)斜率存在的直线方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在的直线 方程为x＝x0． 因此点斜式方程y－y0＝k(x－x0)不能表示经过点P(x0，y0) 的所有直线，斜率不存在并不等于方程不存在． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 一条直线经过点M(2，－3)，倾斜角α＝135° ，求这条直线的方程，并画出图形． 解：这条直线经过点M(2，－3)，斜率是 k＝tan 135°＝－1．代入点斜式得y－(－3)＝ －(x－2)，即x＋y＋1＝0． 这就是所求直线的方程，图形如图所示 ． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 【题后总结】求直线的点斜式方程，步骤如下： 本题在利用直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)时，注意千 万不要把“y－(－3)”写成“y－3”，从而把所求直线方程误写成 y－3＝－(x－2)．另外，如果不作特别声明保留直线方程的某种 形式，都应该化成关于x，y的二元一次方程的一般形式，即Ax＋ By＋C＝0的形式． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 1．已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，求直 线l的方程． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 斜截式方程是点斜式方程的一个特例，是点斜式中已知 点(x0，y0)中的x0＝0的情况．斜截式方程y＝kx＋b的特点：左端y 的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义，k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，所以常把直线方程化为 斜截式方程求斜率与截距． 直线的斜截式方程 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 已知直线l过点A(2，－3)．(1)若l与直线y＝ －2x＋5平行，求其方程；(2)若l与直线y＝－2x＋5垂直，求其方 程． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 解：(1)(方法一)∵l与y＝－2x＋5平行， ∴kl＝－2，由直线的点斜式方程知y＋3＝－2(x－2)，即 2x＋y－1＝0． (方法二)已知直线方程为y＝－2x＋5， 而l与其平行，∴l的方程设为y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1， ∴2x＋y－1＝0． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 【题后总结】(1)已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时， 常用斜截式写出直线的方程，较直线方程的点斜式更为方便． (2)利用直线方程的斜截式的前提条件是斜率存在，当直 线的斜率不存在时，直线无法用斜截式表示，直线在y轴上也没 有截距． (3)待定系数法是确定k和b的值常用方法之一． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 2．已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成 的三角形的面积为6，求直线l的方程． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2 (1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即 b1≠b2； 反 之 k1＝ k2且 b1≠b2时 ， l1∥l2． 所 以 有 l1∥l2⇔k1＝ k2且 b1≠b2． (2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2． 所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1． 利用平行与垂直求参数的取值范围 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 特别提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参 数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑 b1≠b2这个条件． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 (12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a 与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l3：y＝(2a－1)x＋3与直线l4：y＝ 4x－3垂直？ 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 【借题发挥】 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 3．已知A(－2,4)，B(4,2)，直线l：y＝kx－2，若直线l与 线段AB恒相交，求实数k的取值范围． 解：直线l：y＝kx－2经过定点P(0，－2)，若直线l与线段 AB恒相交(如图)，则k≤kPA或k≥kPB． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 误区：求直线方程时因忽视斜率不存在而致错 【典例】 已知直线l的倾斜角为α，且经过点(1，－2)，求 直线l的方程． 【错误解答】由直线l的倾斜角为α，得该直线的斜率k＝ tan α，又由点斜式得，直线l的方程为y＋2＝tan α(x－1)． 【正确解答】当α≠90°时，由点斜式得，直线l的方程为y ＋2＝tan α(x－1)；当α＝90°时，直线l的方程为x＝1． 高效互动课堂 人教A版数学 · 必修2 课时演练广场课前自主预习 【纠错心得】由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示 的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不 能用点斜式方程来表示的，即点斜式方程不能表示与x轴垂直的 直线；过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线可以表示为x＝x0的形式 ．因此在使用点斜式求直线的方程时，应分“斜率存在”与“ 斜率不存在”两种情况分别考虑，以免丢解． 谢谢观看！