高中数学必修22.2.3直线与平面平行的性质课件ppt

2.2.3《直线与平面 平行的性质》 使学生掌握直线与平面平行的性质，并 会应用性质解决问题。让学生知道直线 与平面的位置关系要转化为直线与直线 的位置关系的转化思想。 教学重点：直线与平面平行的性质定理 及其应用。 教学难点：定理证明的理解。 教学目标 复习旧知 线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判 定定理中的线与线、线与面应具备什么条件? 答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直 线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面 平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是 :一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。 平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平 面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件 是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一 个平面。 提出问题:如果已知直线与平面平 行，会有什么结论？ 提出问题、引入新课 直线与平面平行的性质 探研新知 探究1.如果一条直线与平面平行，那么 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平 行？ 结合实例(教室内的有关例子)得出结论: 如果一条直线与平面平行，这条直线不会 与这个平面内的所有直线都平行,但在这个 平面内却有无数条直线与这条直线平行。 探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条 直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 探研新知 答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a 上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线 与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面 α外的直线a只能是异面直线或平行直线。 a b α a α b 探研新知 探究3.如果一条直线a与平面α平行,在 什么条件下直线a与平面α内的直线平 行呢？ 答:由于a与平面α内的任何直线无公共 点，所以过直线a的某一平面，若与平 面α相交，则直线a就平行于这条交线。 下面我们来证 明这一结论. 探研新知 已知：如图，a∥α， a Ìβ，α∩β＝b。 求证：a∥b。 证明：∵α∩β＝b，∴bÌα    ∵ a∥α，∴a与b无公共点， ∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。 我们可以把这个结论作定理来用. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 a bα β 符号表示： 作用： 可证明两直线平行。 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行 ”。 直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理: 注意:   平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面 内与它共面的直线平行． 探研新知 探究4.教室内的日光灯管所在的 直线与地面平行，如何在地面上 作一条直线与灯管所在的直线平 行？ 答:只需由灯管两端向地面 引两条平行线,过两条平行 线与地面的交点的连线就 是与灯管平行的直线。 例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步:将原题改写成数学 符号语言 如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平 行的转化？→如何作辅助平 面？ 第三步:书写证明过程 例题示范 如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α. 证明:过a作平面β,使它与 平面α相交,交线为c. 因为 a//α,a Ìβ,α Çβ=c, 所以 a// c.  因为a//b,所以,b//c. 又因为c Ìα, b α, 所以 b// α。 1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 练习反馈： l α  β a b 练习反馈： 2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这 两个平面的交线平行。 已知直线a∥平面α，直线 a∥平面β，平面αÇ平面 β=b，求证a//b. 例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面 A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内 的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2) 所画的线和面AC有什么关系？ 解：（1）过点P作 EF∥B’C’，分别交棱 A’B’，C’D’于点E，F。 连接BE，CF，则 EF，BE，CF就是应画的线。 P A1 D A B B1 D1 C1 C E F 例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱 BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开， 应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？ （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。 变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD 和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关 系．为什么？ 探究: 练一练:  设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b， γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c. 小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 线线平行        线面平行 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行。 作业： P62  5、6 题.