高中数学必修22.2.2平面与平面平行的判定课件ppt (1)

一、直线和平面平行的判定 （1）直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行。 （2）符号表示： 简述为： 线线平行，则线面平行 （3）注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a在平面α外， （2）直线b在平面α内， （3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不 一定成立了。 定义法：证明直线与平面无公共点； 判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行 ． （4）怎样判定直线与平面平行？ 线线平行 线面平行 思考：（1）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个 平面平行。（ ） （2）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平 面平行。（ ） （3）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面 与这个平面平行。（ ） 二、两个平面的位置关系 位 置 关 系  两平面平行   两平面相交 公 共 点     符 号 表 示 图 形 表 示 没有公共点 有一条公共直线 ∥ a 2.2.2平面与平面平行的判定 探究问题 (1)平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行 吗？ (2)平面 内有两条直线与平面 平行， ， 平行 吗？ D 1 C 1 B 1 A 1 D C BA E F？ （3）平面 内有两条相交直线与平面 平行， 情况如何呢？ 探究问题 D 1 C 1 B 1 A 1 D C BA 问题讨论 建筑师如何检验屋顶平面是否与水平 面平行？ 探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行． 已知: 求证 : 证明：用反证法证明． 假设 ． 同理 这与题设 和 是相交直线是矛盾的． 一、平面与平面平行的判定定理： (2)符号表示： 归纳结论 (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 . P ①内 ②交 ③平行 简述为：线面平行，则面面平行 定义法：证明平面与平面无公共点； 判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面 （5）怎样判定平面与平面平行？ 线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 （3）注意： （4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线，那么这两个平面平行. 二、定理的理解: 1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的 举例说明： （1）已知平面 和直线 ， 若 ，则 （2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另 一平面 ，则 错误 正确 m n P 2、平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 , （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何一条直线都与 平行 （E)平面 内不共线的三点到 的距离相等 （F) // r ， // r. (G) α⊥AA’，β⊥AA’ D,F, G 二、定理的理解: A B D C D' C' B'A' 例1.如图,在长方体 中, 求证: . 只要证一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可． 面面平行线面平行线线平行 分析： 三、定理的应用 巩固练习: 1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平 面EFDB. 2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别 是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC B P A’ C A D B’ C’ F E 例2：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。 已知：α⊥AA’，β⊥AA’ 求证：α∥β β α 证明：设经过直线AA’的两个平面γ、 δ分别与平面α、β交于直线a、a’和b、 b’。 又 同理可证 又 '.',' ,',' aAAaAA AAAA ^^\ ^^ baQ 1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理. 反思~领悟： 2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行” ，缺一不可。 线线平行 线面平行 面面平行基本思路: (A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种 巩固练习: C C 2.选择题： （2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为（ ） (A). 0 (B). 1 (C). 0 或 1 (D). 1 或 2 3:3:判断下列命题是否正确,并说明理由. ②若平面α内的无数条直线分别与平面β 平行,则α与β平行. ③平行于同一直线的两个平面平行. ① 若平面α内的两条直线分别与平面β平 行,则α与β平行. ④两个平面分别经过两条平行直线,则 这两个平面平行. ⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知 平面平行的平面. (×) (×) (×) (×) (×)