高中数学必修22.2.1直线与平面平行的判定课件ppt

2.2.1直线与平面平行的 判定 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢 ？ a 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的 位置关系？ 观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。 C D B C¡¯ A D¡¯ B¡¯A¡¯ 探究：直线与平面平行的判定定理 思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？ a bα 思考2：设直线b在平面α内，直线a在 平面α外，若a//b，则直线a与直线b 确定一个平面β，那么平面α与平面 β的位置关系如何？ 此时若直线a与平面α相交，则交点在 何处？ b a α β 一、直线和平面平行的判定 （1）直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行。 （2）符号表示： 简述为： 线线平行，则线面平行 （3）注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a在平面α外， （2）直线b在平面α内， （3）两条直线a、b平行 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面平面 平面 平面 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行 于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. E F O C1 B1 A1 D1 E A B CD A E B D C 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，EE是是ABAB上的一点上的一点,,试过 CE作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据 F  已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是 平面ABCD外一点,M为SC的中点.  求证:SA//平面MDB B S M C A D o 1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 复习：两个平面的位置关系 位 置 关 系  两平面平行   两平面相交 公 共 点     符 号 表 示 图 形 表 示 没有公共点 有一条公共直线 ∥ a 探究问题 (1)平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行 吗？ (2)平面 内有两条平行直线与平面 平行， ， 平行吗？ D 1 C 1 B 1 A 1 D C BA E F？ （3）平面 内有两条相交直线与平面 平行， 情况如何呢？ 探究问题 D 1 C 1 B 1 A 1 D C BA 探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行． 已知: 求证 : 证明：用反证法证明． 假设 ． 同理 这与题设 和 是相交直线是矛盾的． 二、平面与平面平行的判定定理： (2)符号表示： 归纳结论 (1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 . P ①内 ②交 ③平行 简述为：线面平行，则面面平行 定义法：证明平面与平面无公共点； 判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面 （5）怎样判定平面与平面平行？ 线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 （3）注意： （4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线，那么这两个平面平行. 定理的理解: 1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的 举例说明： （1）已知平面 和直线 ， 若 ，则 （2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另 一平面 ，则 错误 正确 m n P 2、平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 , （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何一条直线都与 平行 （E)平面 内不共线的三点到 的距离相等 （F) // r ， // r. (G) α⊥AA’，β⊥AA’ D,F, G 定理的理解: A B D C D' C' B'A' 例1.如图,在长方体 中, 求证: . 只要证一个平面内有 两条相交直线和另一个平面平 行即可． 面面平行线面平行线线平行 分析： 定理的应用 1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理. 反思~领悟： 2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行” ，缺一不可。 线线平行 线面平行 面面平行基本思路: 巩固练习: 1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是 棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平 面EFDB. 2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别 是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC B P A’ C A D B’ C’ F E