七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法2-1-2幂的乘方与积的乘方课件（湘教版）

2.1.2  幂的乘方与积的乘方 【知识再现】 1.同底数幂相乘的法则:底数_________,指数 _________.  2.用字母表示:am×an=________(m,n都是正整数).  不变 相加 am+n 【新知预习】阅读教材P31【做一做】和P33 【做一做】,解决问题并归纳结论: 1.计算下列各式: (1)(32)3=______;(2)(m3)4=_______;(3)(a4)m=_______. 观察上述各式和计算结果,得到的结论是: 对于计算的结果,底数_________,指数_________.  用字母可以表示为(am)n=________(m,n都是正整数).  36 m12 a4m 不变 相乘 am n 2.计算下列各式: (1)(ab)3=________;(2)(2y)4=________; (3)(3x2y)4=__________.  观察上述各式和计算结果,得到的结论是: 把积的每个因式分别_______,再把所得的幂 _______.  用字母可以表示为(ab)n=________(n是正整数).  a3b3 16y4 81x8y4 乘方 相乘 anbn 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算3(a2)6-(a3)4的正确结果为 (   )   A.2a12 B.-2a12 C.2a10 D.-2a10 A 2.计算:(1)-(x3)n=________.  (2)(-4a2)3=_________.  3.计算:(-3x3)2-[(2x)2]3. 解:原式=9x6-64x6=-55x6. -x3n -64a6 知识点一 幂的乘方(P32例4、例5拓展) 【典例1】计算: (1)(-x4)3·(-x2)6. (2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2. 【规范解答】(1)(-x4)3·(-x2)6 =-x12·x12 …………………………幂的乘方运算 =-x24.…………………………同底数幂的乘法运算 (2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项 【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意” (1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等. 【题组训练】 1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为 (   )      A.x32 B.-x32 C.x17 D.-x17 A ★2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= (   ) A.6mn B.2m+3n C.m2+n3 D.m2n3 D ★3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为______.  ★★4.若(72)3·7m=79,则m的值为______. ★★5.若x+3y-3=0,则2x·8y=______.  0 3 8 ★★★6.(2019·无锡中考)计算:2a3·a3-(a2)3. 解:原式=2a6-a6=a6. ★★★7.已知x2m=2,求(x3m)2·(xm)2的值. 解:(x3m)2·(xm)2=x6m·x2m =(x2m)3·x2m=8×2=16. 知识点二 积的乘方(P34例6拓展) 【典例2】计算: (1) (2)(-2a)6-(3a3)2+(-2a2)3. 【规范解答】(1) = ·(a3)2·(b4)2 ………………积的乘方运算 = a6b8. ……………………………幂的乘方运算 (2)(-2a)6-(3a3)2+(-2a2)3 =64a6-9a6-8a6…………………………积的乘方运算 =47a6.……………………………………合并同类项 【学霸提醒】 积的乘方运算的“三点注意” (1)当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. (2)进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. (3)进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘. 【题组训练】 1.(2019·南京中考)计算(a2b)3的结果是 (   ) A.a2b3 B.a5b3 C.a6b D.a6b3 ★2.下列运算正确的是 (   ) A.x2+x2=x4 B.x3·x2=x6 C.(2x)3=8x3 D.(3x)2=6x2 D C ★3.已知n为正整数,且x2n=2,求(2x3n)2+(-x2n)3的值. 解:(2x3n)2+(-x2n)3=4x6n-x6n =3(x2n)3=3×23=24. ★★4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2. 解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8. 知识点三 幂的乘方和积的乘方混合运算(P34例7拓展) 【典例3】计算: (-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2y3. 【自主解答】(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2y3 =-8x6y3-8x6y3=-16x6y3. 【学霸提醒】幂的运算适用法则 运算特点 适用法则 幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法 幂的指数为积的形式 幂的乘方 幂的指数相同(或相差不大), 底数的积容易计算 积的乘方 【题组训练】 1.计算 的结果为____________.  ★2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_______. -8 ★3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n. 解:(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12 = 2a6b12. (2)原式=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n. ★★4.化简: ·(a3+nbm+1)2. 解:原式= a6-2nb2m-2·a6+2nb2m+2 = a12b4m. ★★5.先化简,再求值: (-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3,其中a=-1. 解:原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9 =9a9+16a9-125a9=-100a9. 当a=-1时,原式=-100×(-1)9=-100×(-1)=100. 【火眼金睛】 计算(-x3y)2. 【正解】原式=(-1)2·(x3)2·y2=x6y2. 【一题多变】 已知am=2,an=3,求a3m+2n的值. 解:原式=(am)3·(an)2=23×32=8×9=72. 【母题变式】 【变式一】(变换结论)若n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2 -4(-x2)2n的值. 解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2 =9×23-4×22=72-16=56. 【变式二】(变换条件)已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值. 解:由题意得,2x+3y=3. 所以,9x·27y=32x·33y=32x+3y=27.