七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法2-1-4多项式的乘法（第1课时）课件（湘教版）

2.1.4 多项式的乘法 第1课时 【知识再现】 1.单项式与单项式相乘,把它们的_________、 _____________分别相乘.  2.单项式与单项式相乘的结果是___________.  系数 同底数幂 单项式 【新知预习】阅读教材P36【动脑筋】,解决下面的问 题,并归纳结论: 1.计算下列各式: (1)a(b+c)=__________.  (2)(2x+3x2-x3)·(-2x2)=________________.  ab+ac -4x3-6x4+2x5 2.观察上述计算结果,可以得到的规律是: (1)单项式与多项式相乘,就是根据_____________ 律用单项式乘多项式的___________,再把所得的积 _________.  (2)用字母可以表示为m(a+b+c)=_____________.  乘法分配 每一项 相加 ma+mb+mc 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列运算正确的是 (   )        A.(-4xy)·(xy+3x2y)=-4x2y2-12x3y2 B.(a2)3=a5 C.3a2+a=4a3 D.a(a+1)=a2+1 A 2.计算6x·(3-2x)的结果是_____________.  3.计算:2a2(3a2-5b+1). 解:原式=2a2·3a2-2a2·5b+2a2=6a4-10a2b+2a2. -12x2+18x 知识点一 单项式与多项式相乘(P37例10拓展) 【典例1】化简:4a2(-2ab)2-a2(a2b2-3a). 【思路点拨】根据积的乘方和单项式乘以单项式的法 则进行计算即可. 【自主解答】4a2(-2ab)2-a2(a2b2-3a) =4a2·4a2b2-a4b2+3a3 =16a4b2-a4b2+3a3 =15a4b2+3a3. 【题组训练】 1.下列运算中不正确的是 (   ) A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2 B.5x(2x2-y)=10x3-5xy C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1 D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c C ★2.关于代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值, 下列说法正确的是 (   ) A.只与x,y有关 B.只与y,z有关 C.与x,y,z都无关 D.与x,y,z都有关 A ★3.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值为 _____________.  a=2,b=-2 ★★4.若(y2-ky+2y)(-3y)的展开式中不含y2项,求k的 值. 解:原式=-3y3+3ky2-6y2=-3y3+(3k-6)y2. 因为展开式中不含y2项,所以3k-6=0,故k=2. ★★★5.计算: (1)(x-3y)·(-6x2). 解:(1)(x-3y)·(-6x2) =x·(-6x2)-3y·(-6x2) =-6x3-(-18x2y)=-6x3+18x2y. (2) ·9x =2x2×9x- x×9x+ ×9x =18x3-6x2+4x. (3)2x· =2x× x2-1×2x-3x× x2-3x× =x3-2x-x3-2x=-4x. 【我要做学霸】 单项式与多项式相乘的“四点注意” (1)单项式与多项式相乘,根据_________律,用单项式 乘多项式的各项,就将其转化为___________的乘法, 不可漏乘项.  分配 单项式 (2)在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项 的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一 项的符号. (3)非零单项式乘以多项式,乘积仍是___________; 积的项数与所乘多项式的项数_________.  多项式 相等 (4)对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目, 要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果. 知识点二 单项式与多项式相乘的应用(P37例11拓展) 【典例2】先化简,再求值: ·(-6x+2y-1)-(3xy)·(3x-2y), 其中x=6,y=- . 【规范解答】 ·(-6x+2y-1)-(3xy)·(3x-2y) = -(9x2y-6xy2) ……………………………………单项式乘多项式 =3x2y-xy2+ xy-9x2y+6xy2 ………………去括号 =-6x2y+5xy2+ xy.……………………合并同类项 把x=6,y=- 代入上式,得-6×36× +5×6× + ×6× =114. 【学霸提醒】 单项式与多项式相乘的“三种题型” (1)化简求值务必是先化简,再求值. (2)探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合 探究规律. (3)列式计算常与面积等问题结合出题. 【题组训练】 1.当x=1,y= 时,3x(2x+y)-2x(x-y)=______. 5 ★2.先化简,再求值. x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=- . 解:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x) =x3-6x2-9x-x3+8x2+15x+6x-2x2=12x. 当x=- 时,原式=12× =-2. ★★3.已知m2+m-1=0,求m3+2m2+2 019的值. 解:由m2+m-1=0得,m2+m=1. 原式=m(m2+2m)+2 019=m(m2+m+m)+2 019 =m(m+1)+2 019=m2+m+2 019=1+2 019 =2 020. ★★★4.一块长方形硬纸片,长为(5a2+4b2)m,宽为 6a4 m,在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m 的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,请你求这个 无盖盒子的表面积. 解:纸片的面积是:(5a2+4b2)·6a4=30a6+24a4b2; 小正方形的面积是: 则无盖盒子的表面积是:30a6+24a4b2-4× a6 =21a6+24a4b2. ★★★5.对任意有理数x、y定义运算如下:x△y= ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通 常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时 1△3=1×1+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运 算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数 d使得对任意有理数x△d=x,求a,b,c,d的值. 解:∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x, ∴(a+cd-1)x+bd=0, ∵有一个不为零的数d使得对任意有理数有x△d=x, 则有 ① ∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②, ∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③, 又∵d≠0,∴b=0, ∴有方程组 故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4. 【火眼金睛】 计算:(-2ab)3(5a2b- ab2+ b2) 【正解】原式= =-40a5b4+4a4b5-2a3b5. 【一题多变】 已知a=- ,b=-1,求-ab(a2b5-ab3-b)的值. 解:原式=-(ab2)3+(ab2)2+(ab2). 当a=- ,b=-1时,ab2= ×(-1)2=- . 所以,原式= 【母题变式】 【变式一】(变换条件)已知 +(b+1)2=0, 求-ab(a2b5-ab3-b)的值. 解:由 +(b+1)2=0, 可得a+ =0,b+1=0, 解得,a=- ,b=-1. 所以,ab2= ×(-1)2=- . 所以,-ab(a2b5-ab3-b) =-(ab2)3+(ab2)2+ab2 【变式二】(变换问题)已知ab=3,求 (2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. 解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab, 当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78.