七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法课件（湘教版）

第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.1 同底数幂的乘法 22×24= ； a2·a4= ； a2·am= ；（m是正整数） am·an= .（m、 n均为正整数） 22×24=（2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2=26. 2个2 4个2 （2+4）个2 a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6. 2个a 4个a （2+4）个a 思考 a2·am=（a·a）·（a·a·…·a·a） =a·a·…·a=a2+m. 2个a m个a （2+m）个a 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的 ？ 底数不 变，指 数相加. 我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即 am·an= （a·a·…·a）·（a·a·…·a） = a·a·…·a = am+n（m，n都是正整数）. m个a n个a （m+n）个a am·an=am+n（m，n都是正整数）. 所以，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指 数相加. 【例1】计算：（1）105×103； （2）x3·x4. 解：（1）105×103=105+3=108； （2）x3·x4=x3+4=x7. 【例2】计算：（1）-a·a3； （2）yn·yn+1（n是正整数） .解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4； （2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1. 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式 表示运算的结果呢？ 讨论 【例3】计算：（1）32×33×34； （2）y·y2·y4. 解法一：（1）32×33×34=（32×33） ×34=35×34=39； （2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7. 解法二：（1）32×33×34=32+3+4=39； （2）y·y2·y4=y1+2+4=y7. 1.计算：（1）106×104； （2）x5·x3； （3）a·a4； （4）y4·y4. 答案：（1）1010；（2）x8； （3）a5； （4）y8. 练习 2.计算：（1）2×23×25；（2）x2·x3·x4； （3）-a5·a5； （4）am·a（m是正整数） ； （5）xm+1·xm-1（其中m＞1，且m是正整数）.答案：（1）29； （2）x9； （3）-a10；（4）am+1. （5）x2m. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步 2.1.2 幂的乘方与积的乘方 ( 22 )3= ； ( a2 )3= ；( a2 )m= ;（m是正 整数） ( am)n= .（m、n均为正整数） ( 22 )3=22·22·22=22+2+2=2 2×3=26. ( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a 2×3=a6. ( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2= a2×m=a2m. m个a2 m个2 思考 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变 化的？ 底数不变， 指数相乘. 同样，我们把上述运算过程 推广到一般情况，即 ( am)n = am·am·…·am = am+m+…+m = amn（m，n都是正整数）. n个am n个m( am)n =amn（m，n都是正 整数）. 可以得到：幂的乘方， 底数不变，指数相乘. 【例1】计算：（1）( 105 )2；（2）-( a3 )4. 解：（1）( 105 )2=105×2=1010； （2）-( a3 )4= -a3×4= -a7. 【例2】计算：（1）( xm )4；（2）( a4 )3·a3. 解：（1）( xm )4=xm×4=x4m； （2）( a4 )3·a3= a4×3·a3= a15. 1.填空：（1）( 105 )2= ； （2）( a3 )3= ； （3）-( x3 )5= ； （4）( x2 )3·x2= . 1010 a9 -x15 x8 练习 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( a4 )3=a7； （2）( a3 )2=a9. 答案：（1）、（2）均不对； （1）( a4 )3=a12； （2）( a3 )2=a6. ( 3x )2= ； ( 4y )3= ； ( ab )3= ； ( ab )n= . ( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2. ( 4y )3=( 4y )·( 4y )·( 4y ) =( 4·4·4 )·( y·y·y ) =64y3. ( ab )3=( ab )·( ab )·( ab ) =( a·a·a )·( b·b·b ) =a3b3. 思考 通过观察，你能推导出第四个式子吗？ ( ab )n =anbn（n是正整数）. ( ab )n =( ab )·( ab )·…·( ab ) = ( a·a·…·a )·( b·b·…·b ) = anbn（n是正整数）. n个ab n个a n个b 所以，我们得到： 积的乘方，等于把 积的每一个因式分 别乘方，再把所得 的幂相乘. ( abc )n=？（n是正整数） 讨论 【例3】计算：（1）( -2x )3； （2）( -4xy )2； （3）( xy2 )3； （4） 解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3； （2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2； （3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6； （4） 【例4】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 解：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2 =2a6b6-3a6b6 =-a6b6. 1.计算：（1） ； （2）( -xy )4； （3）( -2m2n )3； （4）( -3ab2c3 )4. 答案：（1） ；（2）x4y4； （3）-8m6n3；（4）81a4b8c12. 练习 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2=ab6； （2）( 2xy )3=6x3y3. 答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3. 3.计算：-( xyz )4+( 2x2y2z2 )2. 答案：3x4y4z4. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步 2.1.3 单项式的乘法 怎样计算4xy与-3xy2的乘积？ 一般地，单项式与单项式相乘，把他们的系数、同 底数幂分别相乘. 思考 【例1】计算： （1）( -2x3y2 )·( 3x2y )； （2）( 2a )3·( -3a2b )； （3）（1）（-2x3y2）（3x2y） =[（-2）·3]（x3·x2 ）（y2·y）=-6x5y3. 解 ： （2）( 2a )3·( -3a2b ) =[23·（-3）]（a3·a2 ）b =-24a5b. 【例2】天文学上计算星球之间的距离用“光年”做单 位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度 约为3×108m/s，1年约3×107s.计算1光年约多少米. 解：根据题意，得 3×108×3×107 =（3×3）×（108×107） = 9×1015（m）. 答：1光年约9×1015m. 1.计算： 答案：（1） ；（2） . 练习 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）4x2·3x3=12x6； （2）- x2·（2x）2=4x4. 答案：（1）、（2）均不对； （1）4x2·3x3=12x5； （2）-x2·（2x）2= -4x4. 3.计算（其中n是正整数）： （1）（-2xn+1）·3xn （2） 答案：（1）-6x2n+1； （2）-2xn+1y3. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步 2.1.4 多项式的乘法 怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？ 可以运用乘 法对加法的 分配律. 2x·（3x2-x-5） = 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（- 5） = 6x3-2x2-10x. 思考 【例1】计算： （1） ； （2） . 解：（1） （2） 【例2】求 的值，其中 x=3，y=-1. 解： = -x3y+2x2y2+4x3y =3x3y+2x2y2. 当x=2，y=-1时， 原式=3×23×（-1）+2×22×（-1）2= -24+8= -16. 1.计算： （1）-2x2·( x-5y )； （2）( 3x2-x+1 )·4x； （3）（2x+1）·（-6x）； （4）3a·（5a-3b）.答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab. 练习 2.先化简，再求值： ，其中 x= -2， 答案：1. a b m n 有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它 的总面积呢？ 南北向总长为a+b， 东西向总长为m+n， 所以居室的总面积为： ( a+b )·( m+n ). ① N 思考 北边两间房的面积和为a（m+n）， 南边两间房的面积和为b（m+n）， 所以居室的总面积为：a( m+n )+b( m+n ). ② 四间房的面积分别为am， an，bm，bn所以居室的总 面积为： am+an+bm+bn. ③ 上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积， 因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn. 撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式 为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？ 事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一 个整体，利用乘法分配律得到a( m+n )+b( m+n )， 继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn. 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加. 【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )； （2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )； （3）( x+a )( x+b ). 解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y· （-3y）=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2. （2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x- 5=6x3+x2-11x-5. （3）( x+a )( x+b )=x2+bx+ax+ab =x2+( a+b )x+ab. 【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )； （2）( a+b )2； （3）( a-b )2. 解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2. （2）( a+b )2=( a+b )( a-b )=a2+ab+ba+b2= a2+2ab+b2. （3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2. 1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( 3a-b )( 2a+b )=3a·2a+( -b )·b=6a2-b2. （2）( x+3 )( 1-x )=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3. 答案：（1）、（2）均不对； （1）( 3a-b )( 2a+b )=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2； （2）( x+3 )( 1-x )=x·1-x·x+3-3·x= -x2-2x+3. 练习 2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （2）( x+1 )( x+5 ); （3）( x+4 )( x-5 )； （4）( x-3 )2. 答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5； （3）x2-x-20；（4）x2-6x+9. 3.计算： （1）( x+2y )2； （2）( m-2n )( 2m+n )； （3）(2a+b)( 3a-2b )； （4）( 3a-2b )2. 答案：（1）x2+4xy+4y2； （2）2m2-3mn-2n2； （3）6a2-ab-2b2； （4）9a2-12ab+4b2. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步