七年级数学下册第2章整式的乘法2-2乘法公式2-2-1平方差公式课件（湘教版）

2.2 乘 法 公 式 2.2.1 平方差公式 【知识再现】 1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的___________ 分别乘另一个多项式的___________,再把所得的积 _________.  2.多项式与多项式相乘,用字母表示为 (a+b)(m+n)=________________.  每一项 每一项 相加 am+an+bm+bn 【新知预习】阅读教材P42【动脑筋】和P43【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2)=________.  (2)(1+3a)(1-3a)=_________.  (3)(x+5y)(x-5y)=___________.  (4)(2y+z)(2y-z)=__________.  x2-4 1-9a2 x2-25y2 4y2-z2 2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的_______与这两个数的_______的积等于 这两个数的___________.  (2)用字母表示为(a+b)(a-b)=_________.  和 差 平方差 a2-b2 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列各式能用平方差公式计算的有__________.  ①(3+2a)(-3+2a); ②(3-2a)(-3-2a); ③(3+2a)(-3-2a). ①,② 2.下面各式的计算是否正确?若不正确,请改正. (1)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2. ______________________.  (2)(3a+4)(3a-4)=3a2-16. ______________________.  错误,改正为:x2-9y2 错误,改正为:9a2-16 知识点一 利用平方差公式进行计算(P43例1,例2拓展 ) 【典例1】利用平方差公式计算: (1)(ab+8)(ab-8). (2)(a+1)(a-1)(a2+1). 【思路点拨】(1)能利用平方差公式计算的式子特点: 符号相同的部分相当于公式中的a,符号不同的部分相 当于公式中的b. (2)公式中的 a和b 可以表示数,也可表示字母或整式. 当公式中的 a和b不是单独的数或字母时,在利用公式 时一定要加括号,然后利用积的乘方或幂的乘方法则进 行计算. 【自主解答】(1)(ab+8)(ab-8) =(ab)2-82 =a2b2-64. (2)(a+1)(a-1)(a2+1) =(a2-1)(a2+1) =a4-1. 【学霸提醒】 平方差公式的结构特点 (1)等号左边:①两个二项式的积; ②两个二项式中有相同项和相反项. (2)等号右边:①二项式; ②相同项的平方-相反项的平方. 【题组训练】 1.下列计算正确的是 (   )          A.(x+5)(x-5)=x2-10 B.(x+6)(x-5)=x2-30 C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4 D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4 D ★2.填空: (1)(2x+3y)(2x-3y)=___________.  (2)(4a-1)(_________)=16a2-1.  (3)(_______) = a2b2-9. 4x2-9y2 4a+1 ★★3.计算: (1)(-x-1)(1-x). (2)(y+2)(y-2)(y2+4). 【解题指南】把原式转化为能利用平方差公式计算的 形式,再根据平方差公式相乘即可求解. 解:(1)(-x-1)(1-x) =(-x-1)(-x+1) =x2-1. (2)(y+2)(y-2)(y2+4) =(y2-4)(y2+4) =y4-16. 知识点二 平方差公式的应用(P43例3拓展) 【典例2】利用平方差公式计算: (1) (2)3 4562-3 455×3 457. 【思路点拨】关键是将数字变为具有平方差公式 特点的形式,然后再进行平方差运算. 【自主解答】(1) (2)3 4562-3 455×3 457 =3 4562-(3 456-1)×(3 456+1) =3 4562-3 4562+1=1. 【学霸提醒】 平方差公式的应用及注意事项 (1)两个应用: ①利用平方差公式简化一些数字计算; ②逆用平方差公式进行化简、计算. (2)两点注意: ①计算结果一定要注意字母的系数、指数的变化; ②在运算过程中,有时可以反复应用公式. 【题组训练】 1.运用平方差公式计算40 ×39 ,可以变形 为 (   )D ★2.计算:2 019×1 981=______________.  3 999 639 ★★3.计算:(1)992-1. (2)2 0192-2 018×2 020. 解:(1)992-1=(99+1)×(99-1) =100×98=9 800. (2)2 0192-2 018×2 020 =2 0192-(2 019-1)×(2 019+1) =2 0192-(2 0192-1)=1. 【火眼金睛】 计算:(a-2b)(a+2b)- 【正解】原式=(a2-4b2)- =a2-4b2-a2+ b2 =- b2. 【一题多变】 计算:2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1). 解:原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1) =(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1) =(34-1)×(34+1)×(38+1) =(38-1)×(38+1) =316-1. 【母题变式】 (变换条件和问法)试说明: +(2n-4)·(4+2n)的值与n无关. 解: +(2n-4)·(4+2n) = m6-4n2+4n2-16= m6-16; 所以结果与n无关.