七年级数学下册第2章整式的乘法2-2乘法公式2-2-3运用乘法公式进行计算课件（湘教版）

2.2.3  运用乘法公式进行计算 【知识再现】 1.平方差公式 两个数的_______与这两个数的_______的积等于这 两个数的___________.用字母表示为:(a+b)(a-b) =_________.  和 差 平方差 a2-b2 2.完全平方公式 (1)两个数的和的平方,等于它们的_________和 _______上它们的_______的______倍.用字母表示为 (a+b)2=_____________.  平方 加 积 2 a2+2ab+b2 (2)两个数的差的平方,等于它们的_________和 _______去它们的_______的______倍.用字母表示 为(a-b)2=_____________.  平方 减 积 2 a2-2ab+b2 【新知预习】阅读教材P48【动脑筋】,解决下面的问 题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(2x-y)2-(x+2y)(x-2y)=_______________.  (2)(a-3)(a+3)(a2-9)=______________.  3x2-4xy+5y2 a4-18a2+81 2.观察上述计算过程,发现的规律是: 遇到多项式的乘法时,要先观察式子的特征,看能否 运用_____________,以达到_________运算的目的. 乘法公式 简化 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的 是 (   )D A.(-a-b)(a-b) B.(c2-d2)(d2+c2) C.(x3-y3)(x3+y3) D.(m-n)(-m+n) 2.用乘法公式计算 2 0022-4 004×2 003+2 0032=______. 1 3.若4x2-9y2=10,4x+6y=4,求2x-3y的值. 解:由4x+6y=4,得2x+3y=2. 由4x2-9y2=10,得 (2x+3y)(2x-3y)=10. 所以,2x-3y=5. 知识点一 运用乘法公式进行计算(P48例8拓展) 【典例1】利用乘法公式计算: (1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2. (2)(2m+3n+4)(4-2m-3n). 【规范解答】(1)(a+2)(-2+a)-(2a-1)2+(a+1)2 =(a2-4)-(4a2-4a+1)+(a2+2a+1) ……………………………………用乘法公式计算 =a2-4-4a2+4a-1+a2+2a+1 =-2a2+6a-4.……………………去括号,合并同类项 (2)(2m+3n+4)(4-2m-3n) =[4+(2m+3n)][4-(2m+3n)] ………………………………把(2m+3n)看作整体 =42-(2m+3n)2……………………用平方差公式计算 =16-(4m2+12mn+9n2)…………用完全平方公式计算 =16-4m2-12mn-9n2.………………注意符号变化 【学霸提醒】 运用乘法公式进行运算的注意事项 (1)公式中的字母a,b可以是数,也可以是整式. (2)要分清平方差公式与完全平方公式的特点. (3)要注意计算过程中的符号和括号变化. 【题组训练】 1.计算:(a+2b-1)(a-2b+1)=_______________.     a2-4b2+4b-1 ★★2.计算: (1)(a+b+c)2. (2) 解:(1)(a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. (2) =(x-2y)2+ (x-2y)+ =x2-4xy+4y2+ x- y+ . ★★3.先化简,再求值: (2a-b)2-(a+1+b)(a+1-b)+(a+1)2, 其中a= ,b=-2. 解:原式=4a2-4ab+b2-[(a+1)2-b2]+a2+2a+1 =4a2-4ab+2b2. 把a= ,b=-2代入原式,得 4× -4× ×(-2)+2×4=13. 知识点二 乘法公式的变形应用 【典例2】已知a+b=8,ab=24,求 (a2+b2)的值. 【思路点拨】解决这道题目的关键是要将代数式变形 为含a+b和ab的式子,然后进行整体代入求值. 【自主解答】 (a2+b2)= [(a+b)2-2ab]. 把a+b=8,ab=24代入原式,得 ×(82-2×24)=8. 【学霸提醒】 运用乘法公式进行代数式变形的注意事项 (1)要弄清(a+b)2与a2+b2的关系. (2)要掌握变形公式:a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2 =(a-b)2+2ab,并能灵活运用. (3)要灵活运用整体思想代入求值,简化计算过程. 【题组训练】 1.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为____.  ★2.若x-y=4,xy=12,则x2+y2的值为_______.  ★★3.已知实数a,b满足(a+b)2=1和(a-b)2=25, 则a2+b2+ab=______.   40 7 ★★4.已知a+b=8,ab=2,求 -ab的值. 解:原式= -ab. 把a+b=8,ab=2代入原式,得 =30-2=28. 【火眼金睛】 计算:(x+2)2(x-2)2. 【正解】原式=(x2-4)2=x4-8x2+16. 【一题多变】 若已知x+ =3,求x2+ 的值. 解:x2+ 把x+ =3代入原式,得9-2=7. 【母题变式】 【变式一】(变换问法)若已知x+ =3,求 的值. 解: = -4=32-4=9-4=5. 【变式二】(变换条件)若x2-3x+1=0,且x≠0, 求x2+ 的值. 解:因为x2-3x+1=0,所以x-3+ =0. 所以x+ =3. 所以x2+ = -2=9-2=7. 【变式三】(变换问法)若已知x+ =3,求x4+ 的值. 解:由于x2+ = -2=9-2=7. 所以,x4+ = -2=72-2=47.