八年级数学下册第20章数据的初步分析20-2数据的集中趋势与离散程度（课时1）课件（沪科版）

第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第第11课时课时 1.数据2、3、4、3的平均数是 ，这个平均数 叫做 平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？ 算式中的分子、分母分别表示什么含义？ 3 算术 新课导入 1.算术平均数的定义： 对于n个数据x1 , x2 , x3 ,…， xn ,则 叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作x. 2.算术平均数的表示： 知识链接 3. 算术平均数的意义: 是反映一组数据的平均水平. 算术平均数 解: 甲的平均成绩为 ，   问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 显然甲的成绩比乙高，所 以从成绩看，应该录取甲 ． 合作探究 活动：探究加权平均数的概念及公式应用   问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 重要程度 不一样! 加权平均数 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．   解： ， 权权 数数   一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数． 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 知识要点   问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？ 听、说、读、写的成 绩按照3:3:2:2的比确 定． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 答：应该选甲去.   问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体 会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 问题1 -----结果甲去； 问题2 -----结果乙去； 问题3 -----结果甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 期中期中 30%30% 期末期末 60%60% 月考月考 10%10% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩， 如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那 么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 提示 扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数. 期中期中 30%30% 期末期末 60%60% 月考月考 10%10% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 解 : 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分）. 再计算总评成绩: = 87.6 (分). 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60% 13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，意 思是这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出 现24次，16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们 对应的权数.   例2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 提示 1. 平均数的计算: 算术平均数=各数据的和÷数据的个数 2. 平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总 体的平均大小情况. 3. 区别: 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷总权数 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异； 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之 间存在差异性. 算术平均数与加权平均数的比较   问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄 调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16 岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为：  所以他们的平均年龄约为14岁．    在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ）， 那么这 n 个数的平均数 也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权． 想一想：能把这种求有重复出现的数据的平 均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与 前面的加权平均数求法有什么相同之处？ （一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如10%，30%，60%. （二）权数在计算加权平均数时有什么具体涵义？ 在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成 分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大， 它对加权平均数的影响也越大. 1.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权 重时总体的平均大小情况. 2.数据的权的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响 这组数据的平均水平． 3.加权平均数公式 课堂小结