八年级数学下册第20章数据的初步分析20-2数据的集中趋势与离散程度（课时4）课件（沪科版）

第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第第44课时课时   农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 复习导入 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计， 农科院应该选择哪种甜 玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可 估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻 画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散） 程度的量，其中最重要的就是方差. 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？  合作探究 活动：探究方差的计算、意义及应用 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 ①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们 把这两组数据画成如下的图．   甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动较大 产量波动较小 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动 大小：   设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数  的差的平方分别是 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的 方差． 根据 讨论 下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时， 方差值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时， 方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论:方差越大,数据的波动性越大； 方差越小,数据的波动性越小. ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．   两组数据的方差分别是： 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49  显然 ＞  ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我 们从产量分布图看到的结果一致． 由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳 定，进而可以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比 甲的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳 定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米. 1.利用计算器的________功能可以求方差，一般操 作的步骤是： （1）按动有关键，使计算器进入_______状态； （2）依次输入数据x1，x2，…，xn； （3）按动求方差的功能键（例如________键）， 计算器显示结果. 统计 统计 σx2 认真阅读课本的内容，完成下面的填空. 怎样用计算器求方差 问题1：什么叫做方差？ 问题2：方差的统计意义是什么？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的 平方分别是 ，我们用它们的平均 数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差， 记作s2. 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越 小，数据的波动就越小. （1）方差怎样计算？ （2）你如何理解方差的意义？    方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断 它们的波动情况． 方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四 求和；五求平均数. 知识要点 例 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中 两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以是乙台编织机出合格品的波动较小. 1.方差的计算公式 =___________________________________； 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏 离平均数的大小.在样本容量相同的情况下， 方差越大，_________越大； 方差越小，_________越小. 波动性 波动性 课堂小结