七年级数学下册第3章因式分解3-2提公因式法课件（湘教版）

3.2 提公因式法 【知识再现】 1.如果把一个多项式表示成若干个多项式_________的 形式,称为把这个多项式_____________.  乘积 因式分解 2.对于单项式与多项式相乘的法则,m(a+b+c)=ma+mb+mc 的逆运算可表示为______________________. ma+mb+mc=m(a+b+c) 【新知预习】阅读教材P59【说一说】和【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: (1)多项式3x2-6x各项都含有的因式是_______,所以 3x2-6x=3x· __________.  (2)多项式mb2+nb3-b4各项都含有的因式是______,所以 mb2+nb3-b4=b2· _____________.  3x (x-2) b2 (m+nb-b2) 观察上述问题,我发现的规律是: (1)公因式的定义:几个多项式的_________的因式称为 它们的公因式.  (2)提公因式法:如果一个多项式的各项有___________, 把公因式提到_____________,从而把多项式因式分解的 方法.  公共 公因式 括号外面 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.在下列多项式中,没有公因式可提的是 (   )                   A.3x-4y2 B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y A 2.对多项式4x2-2x因式分解,可提取的公因式为 _______.  3.用提公因式法因式分解: m2(a-2)+m(a-2). 解:原式=m(a-2)(m+1). 2x 知识点一 提取公因式为单项式的因式分解运算 (P59-60例1,2,3拓展) 【典例1】因式分解: (1) a4b3- a3b4. (2)-15xn+45xn-1. (3)-10a2bc+15bc2+20ab2c. 【思路点拨】在提公因式时,数字系数要取各个系数的 最大公因数,含相同字母幂要取字母的最低次幂. 【自主解答】(1) a4b3- a3b4 = a3b3(a-b). (2)-15xn+45xn-1 =-15xn-1(x-3). (3)-10a2bc+15bc2+20ab2c =-5bc(2a2-3c-4ab). 【学霸提醒】 提公因式法因式分解的“三个步骤” 第一步:确定公因式; 第二步:把多项式中的每一项变形为含有公因式积的形 式; 第三步:提取多项式中的公因式. 【题组训练】 1.多项式20a2x-15ax2的公因式为 (   ) A.5ax B.5a2x2 C.-5ax D.-5a2x2 A ★2.多项式-4x3+8x2-16x因式分解的结果为 (   ) A.-x(4x2-8x-16) B.x(-4x2+8x+16) C.4(-x2+2x+4x) D.-4x(x2-2x+4) D ★3.对于多项式8m3n2+4m2n3-12mn2,公因式为 ________.  ★★4.对于多项式3xmyn+2-9xm-1yn+1,因式分解的结果为 __________________.   ★★5.因式分解: 4mn2 3xm-1yn+1(xy-3) (1)12xyz-9x2y2. (2)-x2+xy-xz. (3)a2b+5ab-b. 解:(1)12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy). (2)-x2+xy-xz=-x(x-y+z). (3)a2b+5ab-b=b(a2+5a-1). 知识点二 提取公因式含多项式的因式分解运算 (P61例4,5,6拓展) 【典例2】因式分解: (1)4x(m-2)-6x2(2-m)2. (2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2(x-y)-12x(x+y)(x-y)2. 【思路点拨】首先要准确找出多项式中的公因式,再提 公因式进行因式分解. 【自主解答】(1)4x(m-2)-6x2(2-m)2 =4x(m-2)-6x2(m-2)2 =2x(m-2)(2-3mx+6x). (2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2(x-y)-12x(x+y)(x-y)2 =3x(x+y)(x-y)(3-2x-2y-4x+4y)=3x(x+y)(x-y) (3-6x+2y). 【学霸提醒】 提公因式法进行分解因式时应注意的事项 (1)若多项式的首项为负数,为使提公因式后括号里首 项不含负号,可提一个带负号的公因式. (2)结果中出现相同因式时写成乘方的形式,公因式中 字母也可以是整式. (3)多项式中某一项全提公因式后不要漏掉“1”这一 项. (4)提公因式,要一次提“全”提“尽”,直到不能再分 解为止. 【题组训练】 1.下列因式分解正确的是 (   ) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) A ★2.多项式(x2+3x)-3(x+3)因式分解的结果为 _______________.  ★3.如果a(a-b)2-(b-a)=(a-b)·G,那么G表示的式子是 ___________.  (x+3)(x-3) a2-ab+1 ★4.因式分解: (1)2x(a-b)+3y(b-a) . (2)x(x2-xy)-(4x2-4xy). 解:(1)原式=2x(a-b)-3y(a-b) =(a-b)(2x-3y). (2)原式=x2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4). ★★5.某学校有三块草坪,第一块草坪的面积为(a+b)2, 第二块草坪的面积为a(a+b),第三块草坪的面积为 b(a+b),求三块草坪的总面积. 解:(a+b)2+a(a+b)+b(a+b) =(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b) =2(a+b)(a+b)=2(a+b)2. 答:三块草坪的总面积为2(a+b)2. 【火眼金睛】 因式分解:15a2+45ab+5a 【正解】原式=5a(3a+9b+1). 【一题多变】 已知x+y=6,xy=4,求下列各式的值: (1)x2y+xy2. (2)x2+y2. 解:(1)当x+y=6,xy=4时, 原式=xy(x+y)=4×6=24. (2)当x+y=6,xy=4时, 原式=(x+y)2-2xy=62-2×4=36-8=28. 【母题变式】 已知:x,y满足:(x+y)2=5,(x-y)2=41,求x3y+xy3的值. 解:因为(x+y)2=5,(x-y)2=41, 所以(x+y)2+(x-y)2=46, 则x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=46, 2(x2+y2)=46, 故x2+y2=23, 因为(x+y)2-(x-y)2=-36, 则x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=-36, 故4xy=-36, 则xy=-9, x3y+xy3=xy(x2+y2)=-9×23=-207.