七年级数学下册第3章因式分解3-2提公因式法课件（湘教版）

3.2 提公因式法 第3章 因式分解 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… 讨论 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 把乘法分配律从右 到左地使用,使得xy+xz+xw=x ( y+z+w ). 像右边那样，如果一个 多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提到 括号外面，这种把多项 式因式分解的方法叫做 提公因式法. 【例1】把5x2-3xy+x因式分解. 解：5x2-3xy+x=x( 5x-3y+1 ). 【例2】把4x2-6x因式分解. 解：4x2-6x=2x( 2x-3 ). 【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解. 解：8x2y4-12xy2z=( 4xy2 )·2xy2-( 4xy2 )·3z=4xy2( 2xy2- 3z ). 1.说出下列多项式中各项的公因式： （1）-12x2y+18xy-15y； （2）πr2h+πr3； （3）2xmyn-1-4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）. 答案：（1）3y；（2）πr2；（3）2xm-1yn-1. 练习 2.在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x=x（ ）； （2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y（ ）. 3x2-2x+1 5xy-6z 3.把下列多项式因式分解： （1）3xy-5y2+y； （2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2； （3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3. 答案：（1）y( 3x-5y+1 )；（2）2m2n2( -3m-2n+5 ) ； （3）4x2yz2( x-2z2+3x2yz ). 下列多项式中各项的公因式是什么？ （1）2am( x+1 )+4bm( x+1 )+8cm( x+1 )； （2）2x( 3a-b )-y( b-3a ). 2am( x+1 )，4bm( x+1 )与8cm( x+1 )的公因式是2x ( x+1 ). b-3a可以看做-( 3a-b )，所以2x( 3a-b )与y ( b-3a )的公因式是3a-b. 讨论 【例4】把下列多项式因式分解： （1）x( x-2 )-3( x-2 )； （2）x( x-2 )-3( 2-x )； 解：（1）x( x-2 )-3( x-2 ) = ( x-2 )( x-3 ). （2）x( x-2 )-3( 2-x )； = x( x-2 )+3( x-2 ) = ( x-2 )( x+3 ). 【例5】把( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2因式分解. 解：( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2 = ( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2 = ( a-b )2[( a+c )-( a-c )] = ( a-b )2-( a+c-a+c ) = 2c( a-b )2. 【例6】把12xy2( x+y )-18x2y( x+y )因式分解. 解：12xy2( x+y )-18x2y( x+y ) = 6xy( x+y )( 2y-3x ). 把下列多项式因式分解： （1）y( x-y )+x( x-y )； （2）y( x-y )+x( y-x )； （3）a( x-y )2-b( y-x )2； （4）4a2b( a-b )-6ab2( a-b ). 答案：（1）( x-y )( x+y )； （2）-( x-y )2； （3）( x-y )2( a-b )；（4）2ab( a-b )( 2a-3b ). 练习 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步