七年级数学下册第3章因式分解3-3公式法（第1课时）课件（湘教版）

3.3 公 式 法 第1课时 【知识再现】 用提公因式法进行因式分解时,数字系数要取各个系数 的_______________,含有字母的幂要取相同字母的最 _______次幂.  最大公因数 低 【新知预习】阅读教材P63【动脑筋】和【例题】,解 决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2)=________.  (2)(1+3a)(1-3a)=__________  x2-4 1-9a2. (3)x2-4= _______________.  (4)1-9a2= _________________.  (x+2)(x-2) (1+3a)(1-3a) 2.观察上述各式和计算结果,我发现的规律是: (1)公式法:把乘法公式从_______到_______地使用,就可 以把某些形式的多项式进行_____________,这种______ _______的方法叫做公式法.  右 左 因式分解 因式 分解 (2)因式分解中的平方差公式 ①语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的_______ 与这两个数的_______的积.  ②符号表示:a2-b2= _______________.  和 差 (a+b)(a-b) 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列各式能用平方差公式因式分解的是 (   ) A.-x2-y2 B.(-x)2-y2 C.(-x)2+y2 D.x2+(-y)2 B 2.多项式n2-4m2因式分解的结果为 _________________.  3.因式分解:(a-2b)2-b2. (n+2m)(n-2m) 解:(a-2b)2-b2 =(a-2b+b)(a-2b-b) =(a-b)(a-3b). 知识点一 用平方差公式进行因式分解(P63-64例1,2, 3拓展) 【典例1】因式分解: (1)16- m2. (2)81y4-16x4. (3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2. 【自主解答】(1)16- m2= (2)81y4-16x4=(9y2+4x2)(9y2-4x2) =(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x). (3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2 =[2(2p+3q)+3(3p-q)][2(2p+3q)-3(3p-q)] =(4p+6q+9p-3q)(4p+6q-9p+3q) =(13p+3q)(9q-5p). 【学霸提醒】 能应用平方差公式因式分解的多项式特点 (1)等号左边: ①是二项式; ②每一项都可以表示成平方的形式; ③两项的符号相反. (2)等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积. 【题组训练】 1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是(   )                  A.-m2-n2 B.-16x2+y2 C.b2-a2 D.4a2-49n2 A ★2.下列各式应用平方差公式进行因式分解: ①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b); ③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1); ④m2n2- = ;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b). 其中正确的有 (   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B ★3.因式分解:(2a+b)2-(a+2b)2=________________.  ★4.因式分解: (1)(a+b)2-4a2. (2)25(m+n)2-(m-n)2. 3(a+b)(a-b) 解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a). (2)原式=[5(m+n)+(m-n)][5(m+n)-m+n] =(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n). ★★5.如图,从一张边长为a的正方形纸片的四个角处 各剪去一个边长为b的正方形. (1)求剩余部分的面积. (2)如果a=3.6,b=0.8, 求剩余部分的面积. 解:(1)由题意可知,剩余部分的面积为大正方形的面积 减去4个角处的小正方形的面积,即a2-4b2. (2)当a=3.6,b=0.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b) =(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=10.4. 知识点二 提公因式法与平方差公式的综合应用(P64例 4拓展) 【典例2】因式分解: (1)2x-2y-x2+y2. (2)x4(x-2y)+x2(2y-x). 【思路点拨】对于有公因式的多项式,要先提公因式, 再用平方差公式进行因式分解. 【自主解答】(1)2x-2y-x2+y2 =2(x-y)-(x+y)(x-y) =(x-y)(2-x-y). (2)x4(x-2y)+x2(2y-x) =x2(x-2y)(x2-1) =x2(x-2y)(x+1)(x-1). 【学霸提醒】 提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤 “一提”“二套”“三查”. 一提:将一个多项式分解因式时,首先要观察被分解的 多项式是否有公因式,若有,就要先提公因式; 二套:再观察另一个因式特点,进而发现其能否用公式 法继续分解; 三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 【题组训练】 1.因式分解a2b-b3结果正确的是 (   ) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a2+b2) ★2.因式分解am2-4an2的结果为__________________.  A a(m+2n)(m-2n) ★3.因式分解4x4-64的结果为_____________________. ★4.分解因式: (1)a3b-4ab3. (2)(3x+2y)2-(2x+3y)2. 4(x2+4)(x+2)(x-2) 解:(1)a3b-4ab3 =ab(a2-4b2) =ab(a+2b)(a-2b). (2)(3x+2y)2-(2x+3y)2 =(3x+2y+2x+3y)(3x+2y-2x-3y) =(5x+5y)(x-y) =5(x+y)(x-y). ★★5.若a为整数,a3-a是否一定能被6整除?为什么? 解:一定能被6整除.理由如下: 由a3-a=a(a+1)(a-1)可知,a,(a+1),(a-1)是三个连续的 整数. 所以a·(a+1)·(a-1)既能被2整除,也能被3整除,故a3- a一定能被6整除. 【火眼金睛】 因式分解:(x-y+1)2-(x+y-3)2 【正解】原式=(x-y+1+x+y-3)(x-y+1-x-y+3)= (2x-2)(4-2y) =4(x-1)(2-y). 【一题多变】 已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值. 解:因为x-z=(x-y)+(y-z)=6, 所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×6=84. 【母题变式】 【变式一】先因式分解,再求值: 其中a=- ,b=2. 解: = =ab. 把a=- ,b=2代入原式,得- ×2=- . 【变式二】现有一列式子:①552-452;②5552-4452; ③5 5552-4 4452…则第⑧个式子的计算结果用科学记 数法可表示为 (   ) A.1.111 111 1×1016 B.1.111 111 1×1027 C.1.111 111×1056 D.1.111 111 1×1017 D