七年级数学下册第3章因式分解3-3公式法（第2课时）课件（湘教版）

3.3 公 式 法 第2课时 【知识再现】 公式法:把乘法公式从_______到_______地使用,就可以 把某些形式的多项式进行_____________,这种________ _____的方法叫做公式法.  右 左 因式分解 因式分 解 【新知预习】阅读教材P65【动脑筋】和【例题】, 解决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题: (1)(x+3)2=___________.  (2)(2-3a)2=_____________.  x2+6x+9 4-12a+9a2 (3)x2+6x+9= __________.  (4)4-12a+9a2= ___________ (x+3)2 (2-3a)2 2.观察上述各式和计算结果,我发现的规律是: (1)完全平方公式可以进行逆应用,就可以把具备完全 平方式的三项式进行因式分解. (2)完全平方公式因式分解: ①语言叙述:两个数的平方和_________(或_________) 这两个数的积的______倍,等于这两个数的_______(或 _______)的平方.  ②用字母表示:a2±2ab+b2= ___________.  加上 减去 2 和 差 (a±b)2 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (   ) A. x2-xy+y2 B.2x2+4x+1 A C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy 2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式,则a的值 是 ________.  3.因式分解:x2-x+ . ±4 解:原式=x2-x+ = . 知识点一 用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、 7拓展) 【典例1】因式分解: (1)4x2-12xy+9y2. (2)(x-y)4-2(x-y)2+1. (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1. 【思路点拨】题目(1)可直接利用完全平方公式进行因 式分解. 题目(2)注意要把(x-y)看成整体,并且要分解到每个因 式都不能再分解为止. 题目(3)要两次运用完全平方公式进行因式分解. 【自主解答】(1)4x2-12xy+9y2 =(2x-3y)2. (2)(x-y)4-2(x-y)2+1 =[(x-y)2-1]2 =(x-y+1)2(x-y-1)2. (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4. 【学霸提醒】 完全平方公式因式分解的方法规律 1.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后 再根据公式因式分解. 2.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 3.对一个三项式,如果发现它不能直接用完全平方公式 分解时,要仔细观察它是否有公因式,若有公因式应先 提取公因式,再考虑用完全平方公式因式分解. 4.如果三项中有两项能写成两数或两式的平方,但符号 不是“+”时,可以先提取“-”,然后再用完全平方公 式因式分解. 【题组训练】 1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (   ) A.4x2-4x+1 B.9x2+3x+1 C.x2+4x+2y2 D.x2+5xy+25y2 A ★2.下列各式中,不是多项式2x2-4x+2的因式的是 (   ) A.2 B.2(x-1) C.(x-1)2 D.2(x-2) D ★3.已知9x2-2mxy+16y2能用完全平方公式分解因式,则 m的值为_________.  ★★4.多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结 果是___________.   ★★5.分解因式: ±12 (3b-a)2 (1)16x2y2-40xy+25. (2)x4+16y4+8x2y2. (3)-4m2+12mn-9n2. (4)(a-2b)2-12(a-2b)+36. 解:(1)原式=(4xy)2-40xy+52=(4xy-5)2. (2)原式=(x2)2+2x2·4y2+(4y2)2=(x2+4y2)2. (3)原式=-(4m2-12mn+9n2)=-(2m-3n)2. (4)原式=(a-2b-6)2. 知识点二 综合运用提公因式法、公式法进行因式分解 (P66例8拓展) 【典例2】(1)因式分解:a4b-6a3b+9a2b. (2)已知a-b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值. 【自主解答】(1)a4b-6a3b+9a2b =a2b(a2-6a+9) =a2b(a-3)2. (2)a3b-2a2b2+ab3 =ab(a2-2ab+b2) =ab(a-b)2. 把a-b=5,ab=3代入原式,得3×52=75. 【学霸提醒】 因式分解的技巧 1.首选提取公因式法:即首先观察多项式中各项有没有 公因式.若有,则先提取公因式,再考虑其他方法. 2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时,应观察各 多项式的项数. (1)当项数为两项或可看作两项时,考虑利用平方差公 式a2-b2=(a+b)(a-b). (2)当项数为三项时,可考虑完全平方公式. (3)当项数为四项或四项以上时,可考虑对原式进行整 理变形. 3.以上两种思路无法进行因式分解时,这时考虑展开后 分解或拆(添)项后再分解. 【题组训练】 1.把多项式ax3-2ax2+ax分解因式,结果正确的是(   ) A.ax(x2-2x) B.ax2(x-2) C.ax(x+1)(x-1) D.ax(x-1)2 D ★2.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确 的是 (   ) A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3) B.3(x+y)[(x+y)2-9] C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y-3)2 A ★3.多项式m2n-mn+ n因式分解的结果为________.  ★★4.若一个长方形的面积是x3+2x2+x,且一边长为x+1, 则其邻边长为________.  x2+x ★★5.因式分解: (1)9x3y3-21x3y2+12x2y2. (2)x2(x-y)+y2(y-x). (3)(a-b)2-4(a-b)c+4c2. (4)(m-4)(m+1)+3m. 解:(1)原式=3x2y2(3xy-7x+4). (2)原式= x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x-y)(x+y)=(x-y)2(x+y). (3)原式=(a-b-2c)2. (4)原式=m2-3m-4+3m= m2-4 =(m+2)(m-2). 【火眼金睛】 因式分解: x2-2x+3. 【正解】原式= (x2-6x+9) = (x-3)2. 【一题多变】 因式分解:4x2-12xy+9y2. 解:4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2 =(2x-3y)2. 【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)已知xy=3,x2- 2xy+4y2=10,求x-2y的值. 解:由x2-2xy+4y2=10,得 x2-4xy+4y2+2xy=10, 即(x-2y)2+2xy=10. 把xy=3代入上式,得(x-2y)2+6=10. 所以,(x-2y)2=4. 故x-2y=±2. 【变式二】(变换条件和问法)若ab= ,a+b= , 求多项式a3b+2a2b2+ab3的值. 解:a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2. 把ab= ,a+b= 代入原式,得 × = .