七年级数学下册第3章因式分解3-3公式法课件（湘教版）

第3章 因式分解 3.3 公式法 如何把x2-25因式分解？ 我们学过平方差公式( a+b )( a-b )=a2-b2，把这个乘 法公式从右到左地使用，得a2-b2=( a+b )( a-b ). 因此 x2 - 25 = x2 - 52 = ( x+5 )( x-5 ). a2 - b2 ( a+b )( a-b ) 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形 式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 思考 【例1】把25x2-4y2因式分解. 解：25x2-4y2 =( 5x )2 - ( 2y )2 =( 5x+2y )( 5x-2y ). 【例2】把( x+y )2 - ( x-y )2因式分解. 解：( x+y )2 - ( x-y )2 = [( x+y )+( x-y )][( x+y ) - ( x-y )] = 2x·2y = 4xy. 【例3】把x4-y4因式分解. 解：x4-y4 = ( x2 )2 - ( y2 )2 = ( x2 + y2 )( x2 - y2 ) = ( x2 + y2 ) ( x + y ) ( x - y ). 在因式分解时，必须进行到 每一个因式都不能分解为止. 【例4】把x3y2 - x5因式分解. 解：x3y2 - x5 =x3( y2 - x2 ) =x3( y + x )( y - x ). 1.填空 （1）9y2=( )2； （2） =( )2；3y 2.把下列多项式因式分解： （1）9y2-4x2； （2）( x+y )2-( y-x )2； （3）x4-16； （4）a3-ab2. 答案：（1）( 3y+2x )( 3y-2x )；（2）4xy； （3）( x2+4 )( x+2 )( x-2 )；（4）a( a+b )( a-b ). 练习 3.计算： （1）49.62-50.42 （2）13.32-11.72 答案：（1）-80；（2）40. 4.手表表盘的外圆直接为D=3.2cm，内院直接d=2.8cm ，在外圆与内圆直径之间涂有防水材料.试求涂上防水 材料的圆环的面积（结果保留π）.怎样计算较简便？ 答案：0.6πcm2. 你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗 ？我们学过完全平方公式( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2，把这个乘法公式从右到左地使用，就 可以把形如这样的多项式进行因式分解. 例如，x2+4x+4= x2 + 2·x·2 + 22= ( x+2 )2. 思考 【例5】把9x2-6x+1因式分解. 解：9x2-6x+1 = ( 3x )2-2·( 3x )·1+12 = ( 3x+1 )2. 【例6】把-4x2+12xy-9y2因式分解. 解：-4x2+12xy-9y2 = -( 4x2-12xy+9y2 ) = -[( 2x )2-2·2x·3y+( 3y )2] = -( 2x-3y )2. 【例7】把a4+2a2b+b2因式分解. 解：a4+2a2b+b2 = ( a2 )2+2·a2·b+b2 = ( a2+b )2. 【例8】把x4-2x2+1因式分解. 解：x4-2x2+1 = ( x2 )2-2·x2·1+12 = ( x2-1 )2 =( x+1 )2( x-1 )2. 1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）： 多项式 能否表示成( a+b )2或( a-b )2 的形式 a，b各表示什 么？ x2-10x+25 x2+2x+4 1+y+0.25y2 4x2-12xy+9y2 能 a表示x，b表示5. 不适用 能 a表示1，b表示0.5y. 能 a表示2x，b表示3y. 练习 2.把下列多项式因式分解： （1） （2） （3） （4） 答案：（1） ； （2）( 4y-3 )2； （3） ；（4）3x2( x+y2 )2. 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步